如何在 Excel 中製作盒鬚圖：解讀其代表的意義

平均值能告訴您一組資料落在哪裡，但它無法說明這組資料的分散程度，也無法呈現是否某個單一數值拉高或拉低了整體數據。

盒鬚圖能用一個讓您在兩秒內看懂的圖形同時回答這兩個問題。當您同時在乎資料的分散程度與集中位置時，這是比較多個群組最快的方法。

本指南將介紹盒鬚圖實際呈現的內容、如何在 Excel 中建立盒鬚圖，以及如何解讀它而不會過度詮釋。

盒鬚圖呈現的內容

來自 NIST 的統計參考資料精確地描述了其目的。盒鬚圖是「傳達資料集中趨勢與變異資訊的極佳工具」。

接下來這句話更值得記住。它們在「偵測與說明不同資料群組之間的集中趨勢和變異變化」時特別有用。

這就是完整的應用場景。單看一張圖表能獲得的資訊有限；但若將四張圖表並排（例如每個機器、地區或客群各一張），這個圖形就能發揮其真正的價值。

Microsoft 對 Excel 版本的描述也從產品角度說明了相同的事情。盒鬚圖「顯示四分位數的資料分佈，並突顯平均值和離群值」。

圖形背後的五個數字

此圖表是由一組簡單的計算值建立而成，了解這些數值就能輕鬆看懂圖表。

NIST 直接說明了其建構方式。您需要「計算中位數和四分位數（下四分位數為第 25 百分位數，上四分位數為第 75 百分位數）」。

接著在這些四分位數之間繪製箱體。用 NIST 的話來說，「這個箱體代表了中間 50% 的資料」——也就是手冊中所稱的資料主體。箱體內部會有一條線或符號標示出中位數。

鬚線則向外延伸至極值。正如 NIST 所言，其結果是「盒鬚圖標示出了中間 50% 的資料、中位數以及極端點」。

元素	代表意義
箱體底部	下四分位數，即第 25 百分位數
箱內線條	中位數，即第 50 百分位數
箱體頂部	上四分位數，即第 75 百分位數
箱體高度	四分位距，包含中間半數的資料
鬚線	四分位數之外的變異性
獨立點	鬚線範圍之外的數值

鬚線終止的位置

這是最容易引起混淆的細節，因為不同軟體的實作方式有所不同。

NIST 描述了一種旨在明確識別離群值的常見變形。您需要計算四分位距並將其稱為 IQ。由此可得出四個邊界：兩個位於下四分位數下方，分別在下方 1.5 倍 IQ 和 3.0 倍 IQ 處；另外兩個對應的邊界則位於上四分位數上方。

接著，鬚線並非延伸至最小值，而是延伸至仍高於下邊界的最小資料點。超出該範圍的點則會單獨繪製。

Excel 採用了這種慣例。Microsoft 的說明文件指出，鬚線「表示上下四分位數之外的變異性」，同一句話接著寫道：「且超出這些線條或鬚線的任何點都被視為離群值。」

因此，在比較不同工具的輸出結果之前，請先檢查各自使用的鬚線規則。箱體通常會一致，但鬚線可能有所不同。

如何在 Excel 中製作盒鬚圖

Excel 內建了此圖表類型，且製作步驟非常簡短。

Microsoft 對此圖表的說明步驟從資料開始：「選取您的資料—單一資料數列或多個資料數列。」接著，「在 Excel 中，選取 [插入] > [插入統計圖表] > [盒鬚圖]。」

關於資料版面配置有兩點注意事項，因為這通常是大多數人失敗的原因。

您的資料應該是原始數值，而非摘要統計資料。Excel 會自行計算四分位數，因此若提供一欄預先計算好的中位數，將會產生錯誤的圖表。

若有多個群組，請將數值放在含有標題列的相鄰欄位中，或者在數值欄旁使用類別欄。Excel 是透過版面配置來讀取群組，而非透過您事後配置的任何設定。

建立圖表後，可以透過數列選項顯示或隱藏平均值標記。通常建議開啟此標記，因為平均值與中位數之間的差距本身就極具參考價值。

同一個選項面板還能控制內部資料點的顯示方式。在群組較小時顯示資料點很有幫助，但在群組較大時則會使圖表顯得雜亂。正確的設定取決於每個箱體背後的資料量。

從原始資料建立圖表

當資料在繪製圖表前需要進行清理或群組時，以下步驟涵蓋了完整的端到端流程。

步驟 1：上傳資料集並描述比較方式

首先在 Powerdrill Bloom 中匯入 CSV 或 Excel 檔案。用自然語言描述您想要的盒鬚圖，並指出要繪製的數值與群組變數。

請明確說明群組方式。同一個檔案中，「依倉庫區分的配送時間」與「依月份區分的配送時間」會產生完全不同的圖表，而其中只有一個能回答您的問題。

資料可能需要先進行篩選：例如單一產品線、單一季度或僅限已完成的訂單。請在同一個需求中直接說明，而無需手動預先篩選檔案。

步驟 2：在解讀任何內容前先檢查群組大小

一個群組只有 8 個觀測值，而另一個群組有 800 個觀測值的圖表，在技術上是可行的，但在實務上極具誤導性。極小樣本的四分位數非常不穩定。

在產生圖表的同時，請一併要求提供每個群組的數量。對於任何觀測值少於 20 個的群組，解讀時都應保持謹慎；而少於 10 個的群組，通常最好直接以獨立點呈現。

此時也應確認數值欄位是否全部為數字。數值欄位中只要包含一個文字項目，就會在不知不覺中改變群組的計算方式。

步驟 3：產生圖表與輔助數據

要求產生盒鬚圖，並附帶每個群組的五數綜合要：最小值、下四分位數、中位數、上四分位數、最大值，以及資料筆數。

表格與圖表同樣重要。當讀者詢問「第三個群組的中位數確切是多少」時，應該能直接獲得答案，而不需要去測量圖表像素。

將兩者匯出，並保持與來源檔案的連結，以便在遇到疑問時能追溯任何數據。

想要比較您自己資料中的多個群組嗎？立即試用 Powerdrill Bloom。

如何解讀盒鬚圖

依循以下順序閱讀圖表，幾乎每次都能為您提供有用的資訊。

首先比較中位數。 每個箱體內部的線條代表典型值。如果這些線條處於不同的高度，代表這些群組的集中趨勢確實存在差異。

其次比較箱體高度。 較高的箱體意味著該群組中間半數的資料分佈較廣。兩個中位數相同但箱體高度截然不同的群組，所代表的情況完全不同。

第三，檢查鬚線的非對稱性。 若某一側的鬚線明顯較長，表示資料存在偏態。中位數偏離箱體中心也說明了同樣的情況。

最後觀察獨立點。 這些是圖表標示為異常的數值。它們是需要進一步調查的對象，而不一定代表錯誤。

一個值得注意的模式：如果平均值標記明顯高於中位數，代表少數極大值拉高了平均值。在這種情況下，如果只報告平均值，將會誤導所有人。

何時不該使用盒鬚圖

這是一種專業圖表，且在某些可預見的情況下並不適用。

在只有單一群組且無須比較時，直方圖通常能傳達更多資訊。盒鬚圖將分佈簡化為五個數字，而直方圖則能呈現其實際形狀。

面對雙峰資料時，這種摘要方式會掩蓋最重要的特徵。兩個群聚產生的箱體看起來可能平淡無奇，圖表中沒有任何內容能揭示其中的空隙。

在樣本數極小時，任何單一的新觀測值都會改變四分位數。此時直接繪製資料點會是更誠實的做法。

此外，面對從未見過盒鬚圖的非技術聽眾，您可能需要花費前幾分鐘來解釋圖形結構，而非分享您的發現。有時，標示清楚的範圍圖效果會更好。

情境	更好的選擇
比較群組間的分散程度	盒鬚圖
單一群組，且分佈形狀很重要	直方圖
懷疑有雙峰（兩個群聚）	直方圖或密度圖
極小樣本	繪製獨立點
追蹤單一群組隨時間的變化	折線圖

向未曾接觸過盒鬚圖的人進行簡報

此圖表在統計學中是標準配置，但在其他領域大多很陌生。以下三個習慣可以縮短這個認知差距。

使用人們關心的單位（例如天數、金額、每千件不良數）來標示軸線，而不是直接保留來源檔案中通用的變數名稱。

將發現直接寫在標題中。例如「達拉斯倉庫的配送時間變異最大」能告訴讀者該看哪裡，而「依倉庫區分的配送時間」則需要讀者自己去解讀。

加上一行簡單的圖例說明。例如「箱體代表中間半數的訂單；線條代表典型訂單」，只需佔用一行空間，就能避免最常見的誤讀。

如果聽眾每個月都會看到這個圖表，那麼花一次時間好好解釋是值得的。如果他們只會看這一次，請考慮更簡單的圖表是否也能傳達相同的觀點。

在現場會議中還有一個很有幫助的技巧：在說明資料呈現的內容之前，先解釋箱體代表的意義。因為還在努力解讀圖形的人，是聽不進去您的分析發現的。

跨時間比較群組

一個常見的後續問題是，如何同時顯示跨時期與跨群組的變化。

最直接的方法是每個時期使用一個箱體，由左至右排列。這在最多約八個時期時效果很好，超過這個數量圖表就會變得擁擠，且個別箱體會變得太窄而難以閱讀。

超出此範圍時，另一種結構會更有幫助：將中位數繪製為隨時間變化的折線，並在其周圍以陰影帶顯示四分位距。資訊量幾乎相同，但趨勢會變得清晰易讀。

不建議將兩種群組方式混在同一個圖表中。例如「每個月每個倉庫一個箱體」會產生一面沒人想看的箱體牆。請選擇最重要的比較維度並繪製該圖表即可。

如果問題確實是雙維度的，並排微型圖表是更誠實的解答——每個倉庫一張小圖表，橫軸皆顯示月份。

這與尋找離群值有何不同

盒鬚圖在顯示分佈時，會順便標示出異常點。這與刻意去尋找離群值相關，但並不完全相同。

兩者的區別在於您提出的問題。盒鬚圖問的是群組之間如何比較；而離群值調查問的是哪些特定記錄是錯誤的、異常的或值得重新檢視的。後者使用的是超出四分位數規則的方法，包括任何圖表都無法執行的領域知識檢查。

如果您的目標是後者，關於在無程式碼的情況下尋找資料集中的離群值教學直接涵蓋了該任務。當重點在於群組之間的比較，而異常值只是您順便注意到的內容時，請使用盒鬚圖。

在後續行動上也有實際的差異。盒鬚圖顯現的離群值會被調查；而同一張圖表顯現的分佈差異則會被解釋。

常見錯誤

使用摘要統計資料而非原始數值繪製圖表。Excel 會自行計算四分位數，因此提供預先計算好的中位數會產生毫無意義的圖表。

忽略群組大小。不相等的樣本數會使箱體看起來具有可比性，但實際上並非如此。

假設被標示的點都是錯誤。1.5 倍 IQR 規則只是一種慣例，而非診斷結果。某些被標示的數值可能是資料集中最有趣的記錄。

在未檢查鬚線規則的情況下跨工具進行比較。不同的軟體實作延伸鬚線的方式不同，箱體可能一致，但鬚線卻不相同。

在該使用直方圖的地方使用盒鬚圖。單一盒鬚圖會隱藏單一直方圖所能呈現的分佈形狀。

未標示軸線。這是最常見的簡報失敗，也是最容易修正的問題。

誤以為箱體包含了大部分的資料。事實上，它恰好只包含了一半。有四分之一的數值位於其上方，四分之一位於其下方，當鬚線很短時，這一點很容易被遺忘。

依字母順序對群組進行排序。改依中位數排序能讓比較一目了然，且不費吹灰之力。

關於相關圖表的操作，您可以參考從 Excel 資料建立圓餅圖以及快速從 Excel 工作表製作精美圖表的指南。至於與此圖表自然搭配的分散統計數據，請參閱在 Excel 中計算標準差。

常見問題

盒鬚圖是用來做什麼的？

它能傳達資料集中的集中趨勢與變異，特別適用於比較多個群組之間的這些屬性。NIST 將其描述為一種用於偵測與說明不同資料群組之間集中趨勢和變異變化的工具。

如何解讀盒鬚圖？

箱體跨越了中間 50% 的資料（從第 25 到第 75 百分位數），並有一條線標示中位數。鬚線顯示四分位數之外的變異性，獨立點則標示該範圍之外的數值。

如何在 Excel 中製作盒鬚圖？

選取您的資料（單一數列或多個數列）。然後選擇 [插入]、[插入統計圖表]，並選擇 [盒鬚圖]。請提供原始數值而非摘要統計資料，因為 Excel 會自行計算四分位數。

為什麼我的盒鬚圖在鬚線外顯示點？

這些是超出鬚線範圍的數值，Excel 將其視為離群值。常見的規則是將鬚線延伸至每個四分位數之外 1.5 倍四分位距的範圍，超出該範圍的任何數值都會單獨繪製。

盒鬚圖與直方圖有何不同？

盒鬚圖將分佈簡化為五個數字，且擅長比較群組。直方圖則顯示單一分佈的完整形狀，包括雙峰（兩個群聚）等特徵。五數綜合要描述的是位置和分散程度而非形狀，因此在盒鬚圖中無法看出這種分佈模式。

來源：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, "Box Plot," itl.nist.gov；Microsoft 支援服務，"建立盒鬚圖"。