Comment créer une boîte à moustaches dans Excel : ce qu'elle montre
Une moyenne vous indique où se situe un groupe. Elle ne dit rien sur la dispersion de ce groupe, ni si une seule valeur tire l'ensemble du chiffre vers elle.
Une boîte à moustaches répond à ces deux questions sous une forme lisible en deux secondes. C'est le moyen le plus rapide de comparer plusieurs groupes lorsque la dispersion vous importe autant que la position.
Ce guide explique ce qu'une boîte à moustaches affiche réellement, comment en créer une dans Excel, et comment la lire sans surinterprétation.
Ce qu'affiche une boîte à moustaches
La référence statistique du NIST décrit précisément cet objectif. Les boîtes à moustaches sont « un excellent outil pour transmettre des informations de localisation et de variation dans les ensembles de données ».
La phrase suivante est celle qu'il faut retenir. Elles sont particulièrement utiles « pour détecter et illustrer les changements de localisation et de variation entre différents groupes de données ».
C'est là tout l'intérêt de cet outil. Un seul de ces graphiques est moyennement informatif. C'est lorsqu'on en aligne quatre côte à côte, un par machine, région ou cohorte, que cette représentation prend tout son sens.
La description de Microsoft pour la version Excel dit la même chose en termes de produit. Un graphique à boîtes et moustaches « montre la distribution des données en quartiles, en mettant en évidence la moyenne et les valeurs aberrantes ».
Les cinq chiffres derrière la forme
Le graphique est construit à partir d'un petit ensemble de valeurs calculées, et les connaître le rend lisible.
Le NIST expose directement sa construction. Vous devez « calculer la médiane et les quartiles (le quartile inférieur est le 25e percentile et le quartile supérieur est le 75e percentile) ».
La boîte est ensuite tracée entre ces quartiles. Selon les termes du NIST, « cette boîte représente les 50 % centraux des données » — ce que le manuel appelle le corps des données. Une ligne ou un symbole marque la médiane à l'intérieur.
Les moustaches s'étendent vers l'extérieur en direction des extrêmes. Le résultat, comme le souligne le NIST, est que « la boîte à moustaches identifie les 50 % centraux des données, la médiane et les points extrêmes ».
| Élément | Ce qu'il représente |
|---|---|
| Bas de la boîte | Quartile inférieur, le 25e percentile |
| Ligne à l'intérieur de la boîte | Médiane, le 50e percentile |
| Haut de la boîte | Quartile supérieur, le 75e percentile |
| Hauteur de la boîte | L'écart interquartile, contenant la moitié centrale |
| Moustaches | Variabilité au-delà des quartiles |
| Points distincts | Valeurs situées en dehors de la plage des moustaches |
Où s'arrêtent les moustaches
C'est le détail qui s'avère le plus déroutant, car les implémentations diffèrent.
Le NIST décrit une variante courante conçue pour identifier explicitement les valeurs aberrantes. Vous calculez l'écart interquartile, appelé IQ. Quatre limites en découlent. Deux se situent sous le quartile inférieur, à 1,5 fois l'IQ et 3,0 fois l'IQ en dessous. Deux limites correspondantes se situent au-dessus du quartile supérieur.
La moustache n'est alors pas tracée jusqu'au minimum, mais jusqu'au point le plus petit situé encore au-dessus de la limite inférieure. Les points situés au-delà sont représentés séparément.
Excel suit cette convention. La documentation de Microsoft indique que les moustaches « indiquent la variabilité en dehors des quartiles supérieur et inférieur ». La même phrase poursuit : « et tout point situé en dehors de ces lignes ou moustaches est considéré comme une valeur aberrante ».
Ainsi, avant de comparer les résultats d'un outil à un autre, vérifiez quelle règle de moustache chacun a utilisée. Les boîtes correspondront, mais pas nécessairement les moustaches.
Comment créer une boîte à moustaches dans Excel
Excel dispose d'un type de graphique intégré, et les étapes sont rapides.
Les instructions de Microsoft pour ce graphique commencent par les données : « Sélectionnez vos données, qu'il s'agisse d'une seule série de données ou de plusieurs séries de données ». Ensuite, « Dans Excel, sélectionnez Insertion > Insérer un graphique statistique > Boîte aux lettres et moustaches ».
Deux remarques sur la disposition des données, car c'est là que la plupart des tentatives échouent.
Vos données doivent être des valeurs brutes, et non des statistiques de synthèse. Excel calcule lui-même les quartiles, de sorte qu'une colonne de médianes précalculées produira un résultat aberrant.
Pour plusieurs groupes, placez les valeurs dans des colonnes adjacentes avec une ligne d'en-tête, ou utilisez une colonne de catégories à côté d'une colonne de valeurs. Excel lit le regroupement à partir de la mise en page plutôt qu'à partir de configurations ultérieures.
Une fois le graphique créé, le marqueur de moyenne peut être affiché ou masqué via les options de série. Il est généralement utile de l'activer, car l'écart entre la moyenne et la médiane est en soi informatif.
Ce même panneau d'options contrôle l'affichage des points internes. Les afficher est utile pour les petits groupes, mais encombre le graphique pour les grands groupes. Le bon réglage dépend de la quantité de données représentée par chaque boîte.
En construire une à partir de données brutes
Lorsque les données doivent être nettoyées ou regroupées avant d'être cartographiées, la séquence ci-dessous couvre ce processus de bout en bout.
Étape 1 : Téléverser le jeu de données et décrire la comparaison
Commencez dans Powerdrill Bloom avec le fichier CSV ou Excel. Décrivez la boîte à moustaches que vous souhaitez en langage naturel, en nommant la valeur à tracer et la variable de regroupement.
Soyez précis sur le regroupement. « Délai de livraison par entrepôt » et « délai de livraison par mois » produisent des graphiques différents à partir du même fichier, et un seul d'entre eux répondra à votre question.
Les données peuvent nécessiter un filtrage préalable : une seule gamme de produits, un seul trimestre, uniquement les commandes terminées. Précisez-le dans la même demande plutôt que de pré-filtrer le fichier manuellement.
Étape 2 : Vérifier la taille des groupes avant toute lecture
Un graphique comportant huit observations dans un groupe et huit cents dans un autre est techniquement valide, mais en pratique trompeur. Les quartiles issus d'un échantillon minuscule sont instables.
Demandez l'effectif par groupe à côté du graphique. Tout groupe de moins d'une vingtaine d'observations doit être interprété avec prudence, et un groupe de moins de dix est généralement mieux représenté sous forme de points individuels.
C'est également le moment de vérifier que la colonne des valeurs est entièrement numérique. Une seule entrée textuelle dans une colonne numérique modifie discrètement le calcul des groupes.
Étape 3 : Générer le graphique et les chiffres d'appui
Demandez la boîte à moustaches accompagnée du résumé à cinq nombres par groupe : minimum, quartile inférieur, médiane, quartile supérieur, maximum, ainsi que l'effectif.
Le tableau importe autant que le graphique. Un lecteur qui se demande « quelle est exactement la médiane du troisième groupe » doit obtenir une réponse sans avoir à mesurer des pixels.
Exportez les deux, et gardez le fichier source joint afin que chaque chiffre puisse être tracé en cas de doute.
Vous comparez plusieurs groupes dans vos propres données ? Essayez Powerdrill Bloom.
Comment la lire
Lisez le graphique dans cet ordre, et il vous apprendra quelque chose d'utile presque à chaque fois.
Comparez d'abord les médianes. La ligne à l'intérieur de chaque boîte représente la valeur typique. Si ces lignes se situent à des hauteurs différentes, les groupes diffèrent réellement dans leur tendance centrale.
Comparez ensuite la hauteur des boîtes. Une boîte haute signifie que la moitié centrale de ce groupe est très dispersée. Deux groupes ayant des médianes identiques mais des hauteurs de boîte très différentes racontent des histoires totalement différentes.
Vérifiez l'asymétrie des moustaches en troisième lieu. Une moustache beaucoup plus longue d'un côté indique une asymétrie. Une médiane décentrée à l'intérieur de la boîte indique la même chose.
Examinez les points distincts en dernier. Ce sont les valeurs que le graphique a signalées comme inhabituelles. Elles méritent d'être étudiées, mais ne constituent pas d'office des erreurs.
Une tendance mérite d'être soulignée : si le marqueur de moyenne se situe nettement au-dessus de la médiane, quelques valeurs élevées tirent la moyenne vers le haut. C'est précisément le cas de figure où ne présenter que la moyenne aurait induit tout le monde en erreur.
Quand la boîte à moustaches n'est pas le bon graphique
C'est un graphique spécialisé, qui présente des limites prévisibles.
Avec un seul groupe et sans comparaison, un histogramme est généralement plus parlant. Ce graphique compresse une distribution en cinq chiffres, tandis qu'un histogramme en montre la forme réelle.
Avec des données bimodales, le résumé masque activement la caractéristique la plus importante. Deux groupes distincts produisent une boîte d'apparence banale, et rien dans le graphique ne révèle l'écart.
Avec des échantillons très petits, les quartiles varient à la moindre nouvelle observation. Tracer les points eux-mêmes est plus honnête.
Et face à un public non technique qui n'en a jamais vu, attendez-vous à passer la première minute à expliquer la forme plutôt que le résultat. Parfois, un graphique d'étendue bien légendé est plus efficace.
| Situation | Meilleur choix |
|---|---|
| Comparer la dispersion entre les groupes | Boîte à moustaches |
| Un seul groupe, la forme de la distribution importe | Histogramme |
| Suspicion de deux groupes distincts | Histogramme ou graphique de densité |
| Échantillons très petits | Tracer les points individuels |
| Suivre un groupe au fil du temps | Graphique linéaire |
Présenter ce graphique à des personnes qui ne le connaissent pas
Ce graphique est un standard en statistiques, mais reste méconnu presque partout ailleurs. Trois habitudes permettent de combler cet écart.
Nommez l'axe avec l'unité qui intéresse les gens — jours, dollars, défauts pour mille — plutôt que de laisser un nom de variable générique issu du fichier source.
Mettez la conclusion dans le titre. « Le délai de livraison varie le plus dans l'entrepôt de Dallas » indique au lecteur ce qu'il doit regarder. « Délai de livraison par entrepôt » le laisse deviner par lui-même.
Ajoutez une légende d'une ligne expliquant la boîte en termes simples. Une mention telle que « la boîte contient la moitié centrale des commandes ; la ligne représente la commande typique » ne prend qu'une ligne et évite l'erreur d'interprétation la plus courante.
Si le public doit voir ce graphique tous les mois, cela vaut la peine de donner une explication claire une fois pour toutes. S'ils ne le voient qu'une fois, demandez-vous si un graphique plus simple ne transmettrait pas le même message.
Un dernier conseil utile lors d'une réunion en direct : expliquez ce que signifie la boîte avant de dire ce que montrent les données. Les personnes qui sont encore en train de décoder la forme n'écoutent pas vos conclusions.
Comparer des groupes au fil du temps
Une question complémentaire fréquente est de savoir comment montrer l'évolution sur plusieurs périodes ainsi qu'entre différents groupes.
L'approche la plus simple consiste à afficher une boîte par période, disposée de gauche à droite. Cela fonctionne bien jusqu'à environ huit périodes, au-delà desquelles le graphique s'encombre et les boîtes individuelles deviennent trop étroites pour être lisibles.
Au-delà, une structure différente s'avère utile. Tracez la médiane sous forme de ligne au fil du temps, et représentez l'écart interquartile sous forme de bande ombrée autour de celle-ci. L'information est quasiment la même, et la tendance devient lisible.
Ce qui ne fonctionne pas, c'est de mélanger les deux regroupements dans un seul graphique. Une boîte par entrepôt et par mois produit un mur de boîtes que personne ne lira. Choisissez la comparaison qui importe et tracez celle-ci.
Si la question est véritablement bidimensionnelle, les petits multiples sont la réponse la plus honnête — un petit graphique par entrepôt, chacun affichant les mois sur son axe horizontal.
En quoi cela diffère de la recherche de valeurs aberrantes
Une boîte à moustaches signale les points inhabituels comme un sous-produit de la représentation de la distribution. Cela est lié à une recherche délibérée de ces points, mais n'est pas identique.
La distinction réside dans la question posée. Ce graphique demande comment les groupes se comparent. Une recherche de valeurs aberrantes cherche à savoir quels enregistrements spécifiques sont erronés, inhabituels ou méritent un second examen. Elle utilise des méthodes qui dépassent les règles des quartiles, notamment des vérifications de domaine qu'un graphique ne peut effectuer.
Si votre objectif est le second, le guide sur comment trouver des valeurs aberrantes dans un jeu de données sans code traite directement de cette tâche. Utilisez une boîte à moustaches lorsque la comparaison entre les groupes est l'objectif principal, et que les valeurs inhabituelles sont simplement des éléments que vous remarquez en cours de route.
Il existe également une différence pratique dans l'étape suivante. Une valeur aberrante mise en évidence par une boîte à moustaches fait l'objet d'une enquête. Une différence de distribution mise en évidence par ce même graphique fait l'objet d'une explication.
Erreurs courantes
Tracer des statistiques de synthèse au lieu de valeurs brutes. Excel calcule les quartiles, de sorte que lui fournir des médianes précalculées produit un graphique dénué de sens.
Ignorer la taille des groupes. Des échantillons inégaux donnent l'impression que les boîtes sont comparables alors qu'elles ne le sont pas.
Supposer que les points signalés sont des erreurs. La règle de 1,5 fois l'écart interquartile est une convention, pas un diagnostic. Certaines valeurs signalées sont les enregistrements les plus intéressants du jeu de données.
Comparer d'un outil à l'autre sans vérifier les règles des moustaches. Différentes implémentations étirent les moustaches différemment ; les boîtes concorderont, mais pas les moustaches.
En utiliser une là où un histogramme serait approprié. Une seule boîte à moustaches masque la forme qu'un simple histogramme révèle.
Laisser l'axe sans étiquette. L'échec de présentation le plus courant, et le plus facile à corriger.
Lire une boîte à moustaches comme si la boîte contenait la majorité des données. Elle en contient exactement la moitié. Un quart des valeurs se situe au-dessus et un quart en dessous, ce qui est facile à oublier lorsque les moustaches sont courtes.
Trier les groupes par ordre alphabétique. Les trier plutôt par médiane rend la comparaison lisible en un coup d'œil, et ne coûte rien.
Pour d'autres travaux sur les graphiques, il existe des guides pour créer un graphique à secteurs à partir de données Excel et créer rapidement de superbes graphiques à partir de feuilles Excel. Pour la statistique de dispersion qui s'associe naturellement à ce graphique, consultez calculer l'écart-type dans Excel.
Questions fréquemment posées
À quoi sert une boîte à moustaches ?
Elle transmet la localisation et la variation dans un jeu de données, et s'avère particulièrement utile pour comparer ces propriétés entre plusieurs groupes. Le NIST la décrit comme un outil permettant de détecter et d'illustrer les changements de localisation et de variation entre différents groupes de données.
Comment lire une boîte à moustaches ?
La boîte couvre les 50 % centraux des données, du 25e au 75e percentile, avec une ligne indiquant la médiane. Les moustaches montrent la variabilité au-delà des quartiles, et des points distincts signalent les valeurs situées en dehors de cette plage.
Comment créer un graphique à boîtes et moustaches dans Excel ?
Sélectionnez vos données, qu'il s'agisse d'une seule série ou de plusieurs. Choisissez ensuite Insertion, Insérer un graphique statistique, puis Boîte aux lettres et moustaches. Fournissez des valeurs brutes plutôt que des statistiques de synthèse, car Excel calcule lui-même les quartiles.
Pourquoi ma boîte à moustaches affiche-t-elle des points en dehors des moustaches ?
Ce sont des valeurs situées au-delà de la plage des moustaches, qu'Excel traite comme des valeurs aberrantes. La règle courante étend les moustaches jusqu'à 1,5 fois l'écart interquartile au-delà de chaque quartile, et tout ce qui dépasse est représenté séparément.
Quelle est la différence entre une boîte à moustaches et un histogramme ?
Une boîte à moustaches résume une distribution en cinq chiffres et excelle dans la comparaison de groupes. Un histogramme montre la forme complète d'une distribution, y compris des caractéristiques telles que la présence de deux groupes distincts. Un résumé à cinq nombres décrit la position et la dispersion plutôt que la forme, de sorte que cette tendance y reste invisible.
Sources : NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, « Box Plot », itl.nist.gov ; Support Microsoft, « Créer un graphique à boîtes et moustaches ».