Cách vẽ biểu đồ hộp trong Excel: Ý nghĩa của nó

Giá trị trung bình cho bạn biết vị trí tập trung của một nhóm dữ liệu. Nó không thể hiện mức độ phân tán của nhóm đó, hay liệu có một giá trị đơn lẻ nào đang kéo toàn bộ con số trung bình đi lệch hay không.

Biểu đồ hộp (box plot) trả lời cả hai câu hỏi đó thông qua một hình trực quan mà bạn có thể đọc vị trong hai giây. Đây là cách nhanh nhất để so sánh nhiều nhóm khi bạn quan tâm đến mức độ phân tán cũng như vị trí của dữ liệu.

Hướng dẫn này sẽ trình bày những gì biểu đồ hộp thực sự hiển thị, cách xây dựng biểu đồ này trong Excel, và cách đọc hiểu nó mà không diễn giải quá đà.

Biểu đồ hộp hiển thị những gì

The Tài liệu tham khảo thống kê từ NIST mô tả chính xác mục đích này. Biểu đồ hộp là "một công cụ tuyệt vời để truyền tải thông tin về vị trí và sự biến động trong các tập dữ liệu."

Cụm từ tiếp theo mới là điều đáng chú ý. Chúng đặc biệt hữu ích "để phát hiện và minh họa những thay đổi về vị trí và sự biến động giữa các nhóm dữ liệu khác nhau."

Đó chính là toàn bộ trường hợp sử dụng. Một biểu đồ đơn lẻ chỉ cung cấp thông tin ở mức vừa phải. Nhưng khi đặt bốn biểu đồ cạnh nhau, mỗi biểu đồ cho một máy móc, khu vực hoặc nhóm đối tượng, thì dạng biểu đồ này mới thực sự phát huy tối đa giá trị.

Mô tả của Microsoft về phiên bản Excel cũng nói lên điều tương tự dưới góc độ sản phẩm. Biểu đồ hộp và râu (box and whisker) "hiển thị sự phân phối dữ liệu thành các tứ phân vị, làm nổi bật giá trị trung bình và các giá trị ngoại lai."

Năm con số đằng sau hình vẽ

Biểu đồ được xây dựng từ một tập hợp nhỏ các giá trị được tính toán, và việc hiểu rõ chúng sẽ giúp bạn dễ dàng đọc vị biểu đồ.

NIST đưa ra cách thiết lập trực tiếp. Bạn cần "Tính trung vị và các tứ phân vị (tứ phân vị dưới là phân vị thứ 25 và tứ phân vị trên là phân vị thứ 75)."

Sau đó, chiếc hộp được vẽ giữa các tứ phân vị đó. Theo cách nói của NIST, "chiếc hộp này đại diện cho 50% dữ liệu ở giữa" — phần mà tài liệu hướng dẫn gọi là phần thân của dữ liệu. Một đường thẳng hoặc ký hiệu bên trong hộp sẽ đánh dấu giá trị trung vị.

Các đường râu kéo dài ra ngoài hướng về các điểm cực trị. Kết quả là, như NIST đã nêu, "biểu đồ hộp xác định 50% dữ liệu ở giữa, trung vị và các điểm cực trị."

Element	What it represents
Đáy hộp	Tứ phân vị dưới, phân vị thứ 25
Đường thẳng trong hộp	Trung vị, phân vị thứ 50
Đỉnh hộp	Tứ phân vị trên, phân vị thứ 75
Chiều cao hộp	Khoảng trải giữa, chứa một nửa dữ liệu ở giữa
Đường râu	Sự biến động nằm ngoài các tứ phân vị
Các điểm riêng lẻ	Các giá trị nằm ngoài phạm vi của đường râu

Nơi đường râu dừng lại

Đây là chi tiết gây nhầm lẫn nhiều nhất, bởi vì cách triển khai ở mỗi công cụ là khác nhau.

NIST mô tả một biến thể phổ biến được thiết kế để xác định rõ ràng các giá trị ngoại lai. Bạn tính khoảng trải giữa và gọi nó là IQ. Từ đó xác định bốn ranh giới. Hai ranh giới nằm dưới tứ phân vị dưới, ở mức gấp 1.5 lần IQ và 3.0 lần IQ phía dưới nó. Hai ranh giới tương ứng nằm phía trên tứ phân vị trên.

Đường râu sau đó không được vẽ đến điểm cực tiểu, mà đến điểm nhỏ nhất vẫn nằm trên ranh giới dưới. Các điểm vượt ra ngoài ranh giới đó sẽ được vẽ riêng lẻ.

Excel tuân theo quy ước này. Tài liệu của Microsoft nêu rõ rằng các đường râu "biểu thị sự biến động bên ngoài các tứ phân vị trên và dưới." Câu tiếp theo viết tiếp, "và bất kỳ điểm nào nằm ngoài các đường thẳng hoặc đường râu đó đều được coi là giá trị ngoại lai."

Vì vậy, trước khi so sánh kết quả đầu ra từ công cụ này với công cụ khác, hãy kiểm tra xem mỗi công cụ sử dụng quy tắc đường râu nào. Các hộp sẽ khớp nhau; nhưng các đường râu thì có thể không.

Cách vẽ biểu đồ hộp trong Excel

Excel có sẵn loại biểu đồ này, và các bước thực hiện rất ngắn gọn.

Hướng dẫn của Microsoft cho biểu đồ này bắt đầu bằng dữ liệu: "Chọn dữ liệu của bạn—có thể là một chuỗi dữ liệu đơn lẻ hoặc nhiều chuỗi dữ liệu." Sau đó, "Trong Excel, chọn Insert > Insert Statistic Chart > Box and Whisker."

Hai lưu ý về cách bố trí dữ liệu, vì đây là nơi hầu hết các lần thử đều thất bại.

Dữ liệu của bạn phải là các giá trị thô, không phải số liệu thống kê tóm tắt. Excel tự tính toán các tứ phân vị, vì vậy một cột chứa các giá trị trung vị được tính toán trước sẽ tạo ra kết quả vô nghĩa.

Đối với nhiều nhóm, hãy đặt các giá trị trong các cột liền kề có dòng tiêu đề, hoặc sử dụng một cột danh mục bên cạnh cột giá trị. Excel đọc cách nhóm từ bố cục dữ liệu chứ không phải từ bất kỳ cấu hình nào bạn thiết lập sau đó.

Sau khi biểu đồ được tạo, điểm đánh dấu giá trị trung bình có thể được hiển thị hoặc ẩn đi thông qua các tùy chọn chuỗi dữ liệu. Việc bật tính năng này thường rất hữu ích, vì khoảng cách giữa giá trị trung bình và trung vị tự nó đã mang lại nhiều thông tin.

Bảng tùy chọn tương tự cũng kiểm soát cách hiển thị các điểm bên trong. Việc hiển thị chúng sẽ giúp ích cho các nhóm nhỏ nhưng lại làm rối mắt đối với các nhóm lớn. Cài đặt phù hợp tùy thuộc vào lượng dữ liệu nằm sau mỗi hộp.

Xây dựng biểu đồ từ dữ liệu thô

Khi dữ liệu cần được làm sạch hoặc nhóm lại trước khi có thể vẽ biểu đồ, quy trình dưới đây sẽ bao gồm toàn bộ các bước từ đầu đến cuối.

Bước 1: Tải lên tập dữ liệu và mô tả phép so sánh

Bắt đầu trong Powerdrill Bloom với tệp CSV hoặc Excel. Mô tả biểu đồ hộp bạn muốn bằng ngôn ngữ tự nhiên, nêu tên giá trị cần vẽ và biến phân nhóm.

Hãy cụ thể về cách phân nhóm. "Thời gian giao hàng theo kho" và "thời gian giao hàng theo tháng" sẽ tạo ra các biểu đồ khác nhau từ cùng một tệp, và chỉ một trong số đó trả lời được câu hỏi của bạn.

Dữ liệu có thể cần được lọc trước: một dòng sản phẩm, một quý, hoặc chỉ các đơn hàng đã hoàn thành. Hãy nêu rõ điều đó trong cùng một yêu cầu thay vì tự lọc tệp bằng tay trước.

Bước 2: Kiểm tra quy mô nhóm trước khi đọc bất kỳ thông tin nào

Một biểu đồ có tám quan sát ở một nhóm và tám trăm quan sát ở nhóm khác về mặt kỹ thuật là hợp lệ nhưng trên thực tế lại gây hiểu lầm. Các tứ phân vị từ một mẫu quá nhỏ thường không ổn định.

Hãy yêu cầu hiển thị số lượng quan sát của mỗi nhóm bên cạnh biểu đồ. Bất kỳ nhóm nào có dưới khoảng hai mươi quan sát đều cần được đọc một cách thận trọng, và một nhóm dưới mười quan sát thường tốt hơn nên được hiển thị dưới dạng các điểm riêng lẻ.

Đây cũng là lúc để xác nhận rằng cột giá trị hoàn toàn là dạng số. Một mục nhập văn bản duy nhất trong cột số có thể âm thầm làm thay đổi cách tính toán các nhóm.

Bước 3: Tạo biểu đồ và các con số hỗ trợ

Yêu cầu biểu đồ hộp cùng với bảng tóm tắt năm con số cho mỗi nhóm: giá trị nhỏ nhất, tứ phân vị dưới, trung vị, tứ phân vị trên, giá trị lớn nhất, cộng với số lượng quan sát.

Bảng số liệu cũng quan trọng không kém gì biểu đồ. Một người đọc muốn biết "chính xác trung vị của nhóm thứ ba là bao nhiêu" sẽ có ngay câu trả lời mà không cần phải đo từng pixel trên màn hình.

Hãy xuất cả hai, và giữ tệp nguồn được đính kèm để có thể truy xuất nguồn gốc của bất kỳ con số nào khi bị nghi vấn.

Bạn muốn so sánh nhiều nhóm trong dữ liệu của riêng mình? Hãy dùng thử Powerdrill Bloom.

Cách đọc biểu đồ hộp

Hãy đọc biểu đồ theo thứ tự này, và hầu như lúc nào nó cũng sẽ cho bạn biết điều gì đó hữu ích.

So sánh các giá trị trung vị trước tiên. Đường thẳng bên trong mỗi hộp là giá trị điển hình. Nếu các đường này nằm ở các độ cao khác nhau, các nhóm thực sự có sự khác biệt về xu hướng tập trung.

So sánh chiều cao của hộp thứ hai. Một chiếc hộp cao có nghĩa là một nửa dữ liệu ở giữa của nhóm đó phân tán rộng. Two groups có trung vị giống hệt nhau nhưng chiều cao hộp rất khác nhau lại mang những câu chuyện hoàn toàn khác biệt.

Kiểm tra tính bất đối xứng của đường râu thứ ba. Đường râu dài hơn nhiều ở một bên biểu thị sự lệch pha. Trung vị nằm lệch tâm bên trong hộp cũng nói lên điều tương tự.

Xem xét các điểm riêng lẻ cuối cùng. Đây là những giá trị mà biểu đồ gắn cờ là bất thường. Chúng là những đối tượng cần được điều tra, chứ không mặc nhiên là lỗi dữ liệu.

Một mô hình đáng chú ý: nếu điểm đánh dấu giá trị trung bình nằm cao hơn hẳn so với trung vị, một vài giá trị lớn đang kéo giá trị trung bình lên. Đó chính xác là tình huống mà nếu chỉ báo cáo giá trị trung bình thì sẽ khiến mọi người hiểu lầm.

Khi nào biểu đồ hộp không phải là lựa chọn phù hợp

Đây là một loại biểu đồ chuyên dụng, và nó có thể không hiệu quả trong những trường hợp dễ đoán trước.

Với một nhóm duy nhất và không có sự so sánh, biểu đồ phân phối tần suất (histogram) thường truyền tải thông tin tốt hơn. Biểu đồ hộp nén một phân phối thành năm con số, trong khi biểu đồ histogram hiển thị hình dạng thực tế của nó.

Với dữ liệu lưỡng cực, bảng tóm tắt sẽ che giấu đi đặc điểm quan trọng nhất. Hai cụm dữ liệu tạo ra một chiếc hộp trông rất bình thường, và không có gì trên biểu đồ tiết lộ khoảng trống ở giữa.

Với các mẫu dữ liệu rất nhỏ, các tứ phân vị sẽ thay đổi chỉ với một quan sát mới duy nhất. Việc vẽ trực tiếp các điểm dữ liệu sẽ trung thực hơn.

Và với những khán giả không chuyên về kỹ thuật chưa từng thấy biểu đồ này bao giờ, hãy chuẩn bị tinh thần dành phút đầu tiên để giải thích về hình dạng biểu đồ thay vì trình bày phát hiện của bạn. Đôi khi, một biểu đồ phạm vi được dán nhãn rõ ràng sẽ mang lại hiệu quả tốt hơn.

Situation	Better choice
So sánh mức độ phân tán giữa các nhóm	Biểu đồ hộp
Một nhóm, hình dạng phân phối là quan trọng	Biểu đồ histogram
Nghi ngờ có hai cụm dữ liệu	Biểu đồ histogram hoặc biểu đồ mật độ
Mẫu dữ liệu rất nhỏ	Vẽ các điểm dữ liệu riêng lẻ
Theo dõi một nhóm theo thời gian	Biểu đồ đường

Thuyết trình biểu đồ hộp cho những người chưa từng thấy nó trước đây

Biểu đồ này là tiêu chuẩn trong thống kê nhưng lại xa lạ ở hầu hết các lĩnh vực khác. Ba thói quen sau đây sẽ giúp thu hẹp khoảng cách đó.

Hãy dán nhãn trục theo đơn vị mà mọi người quan tâm — ngày, đô la, số lỗi trên mỗi nghìn sản phẩm — thay vì để tên biến chung chung từ tệp nguồn.

Đưa phát hiện chính vào tiêu đề. Tiêu đề "Thời gian giao hàng biến động nhiều nhất ở kho Dallas" cho người đọc biết cần tập trung vào đâu. Trong khi tiêu đề "Thời gian giao hàng theo kho" lại bắt họ tự tìm câu trả lời.

Thêm một dòng chú thích giải thích chiếc hộp bằng những thuật ngữ đơn giản. Một câu như "hộp chứa một nửa số đơn hàng ở giữa; đường thẳng là đơn hàng điển hình" chỉ tốn một dòng nhưng ngăn ngừa được những hiểu lầm phổ biến nhất.

Nếu khán giả sẽ xem biểu đồ này hàng tháng, việc giải thích cặn kẽ một lần là rất xứng đáng. Nếu họ chỉ xem một lần, hãy cân nhắc xem liệu một biểu đồ đơn giản hơn có thể truyền tải cùng một thông điệp hay không.

Một mẹo nhỏ nữa giúp ích trong các cuộc họp trực tiếp. Hãy giải thích ý nghĩa của chiếc hộp trước khi bạn nói về những gì dữ liệu hiển thị. Những người còn đang bận giải mã hình dạng biểu đồ sẽ không thể lắng nghe phát hiện của bạn.

So sánh các nhóm theo thời gian

Một câu hỏi tiếp theo thường gặp là làm thế nào để hiển thị sự thay đổi qua các thời kỳ cũng như giữa các nhóm.

Cách tiếp cận đơn giản nhất là vẽ một hộp cho mỗi thời kỳ, sắp xếp từ trái sang phải. Cách này hoạt động tốt cho tối đa khoảng tám thời kỳ, sau đó biểu đồ sẽ trở nên chật chội và các hộp riêng lẻ sẽ quá hẹp để có thể đọc được.

Vượt quá giới hạn đó, một cấu trúc khác sẽ hữu ích hơn. Hãy vẽ trung vị dưới dạng một đường thẳng theo thời gian, và hiển thị khoảng trải giữa dưới dạng một dải bóng mờ xung quanh đường đó. Thông tin truyền tải gần như tương đương, và xu hướng sẽ trở nên dễ đọc hơn.

Điều không hiệu quả là trộn lẫn cả hai cách phân nhóm vào một biểu đồ. Một chiếc hộp cho mỗi nhà kho theo từng tháng sẽ tạo ra một bức tường hộp mà không ai muốn đọc. Hãy chọn phép so sánh quan trọng nhất và vẽ biểu đồ cho phép so sánh đó.

Nếu câu hỏi thực sự mang tính hai chiều, các biểu đồ nhỏ lặp lại là câu trả lời trung thực nhất — mỗi nhà kho một biểu đồ nhỏ, với trục hoành hiển thị các tháng.

Sự khác biệt so với việc săn tìm các giá trị ngoại lai

Biểu đồ hộp gắn cờ các điểm bất thường như một sản phẩm phụ của việc hiển thị phân phối. Điều đó có liên quan, nhưng không giống với việc chủ động đi tìm kiếm chúng.

Sự khác biệt nằm ở câu hỏi bạn đang đặt ra. Biểu đồ này hỏi các nhóm so sánh với nhau như thế nào. Một cuộc điều tra giá trị ngoại lai sẽ hỏi những bản ghi cụ thể nào bị sai, bất thường hoặc đáng để xem xét lại. Nó sử dụng các phương pháp vượt ra ngoài các quy tắc tứ phân vị, bao gồm cả các kiểm tra chuyên môn mà không biểu đồ nào có thể thực hiện được.

Nếu mục tiêu của bạn là vế thứ hai, bài hướng dẫn về tìm kiếm giá trị ngoại lai trong tập dữ liệu không cần lập trình sẽ giải quyết trực tiếp nhiệm vụ đó. Hãy sử dụng biểu đồ hộp khi việc so sánh giữa các nhóm là mục đích chính, và các giá trị bất thường chỉ là thứ bạn nhận thấy trong quá trình thực hiện.

Cũng có một sự khác biệt thực tế trong bước tiếp theo bạn cần làm. Một giá trị ngoại lai được phát hiện bởi biểu đồ hộp sẽ được điều tra. Một sự khác biệt về phân phối được phát hiện bởi cùng một biểu đồ đó sẽ được giải thích.

Các sai lầm thường gặp

Vẽ biểu đồ từ số liệu thống kê tóm tắt thay vì các giá trị thô. Excel tự tính toán các tứ phân vị, vì vậy việc cung cấp cho nó các giá trị trung vị được tính toán trước sẽ tạo ra một biểu đồ vô nghĩa.

Bỏ qua quy mô nhóm. Các mẫu không đồng đều làm cho các hộp trông có vẻ có thể so sánh được trong khi thực tế thì không.

Giả định rằng các điểm bị gắn cờ là lỗi. Quy tắc gấp 1.5 lần IQR chỉ là một quy ước, không phải là một chẩn đoán. Một số giá trị bị gắn cờ lại là những bản ghi thú vị nhất trong tập dữ liệu.

So sánh giữa các công cụ mà không kiểm tra quy tắc đường râu. Các cách triển khai khác nhau sẽ kéo dài đường râu khác nhau, và các hộp sẽ khớp nhau trong khi các đường râu thì không.

Sử dụng biểu đồ hộp ở nơi mà biểu đồ histogram thuộc về. Một biểu đồ hộp duy nhất sẽ che giấu hình dạng mà một biểu đồ histogram duy nhất có thể tiết lộ.

Để trục không có nhãn. Lỗi thuyết trình phổ biến nhất, và cũng là lỗi dễ khắc phục nhất.

Đọc biểu đồ hộp như thể chiếc hộp chứa hầu hết dữ liệu. Nó chỉ chứa chính xác một nửa. Một phần tư giá trị nằm phía trên hộp và một phần tư nằm phía dưới, điều này rất dễ bị lãng quên khi các đường râu ngắn.

Sắp xếp các nhóm theo thứ tự bảng chữ cái. Thay vào đó, việc sắp xếp theo trung vị sẽ giúp phép so sánh dễ đọc hơn trong nháy mắt, và hoàn toàn không tốn thêm chi phí nào.

Đối với các công việc liên quan đến biểu đồ, có các hướng dẫn về tạo biểu đồ tròn từ dữ liệu Excel và tạo đồ thị đẹp từ trang tính Excel một cách nhanh chóng. Đối với chỉ số phân tán đi kèm tự nhiên với biểu đồ này, có bài viết về tính độ lệch chuẩn trong Excel.

Các câu hỏi thường gặp

Biểu đồ hộp được sử dụng để làm gì?

Nó truyền tải vị trí và sự biến động trong một tập dữ liệu, và đặc biệt hữu ích để so sánh các thuộc tính đó giữa nhiều nhóm. NIST mô tả nó như một công cụ để phát hiện và minh họa những thay đổi về vị trí và sự biến động giữa các nhóm dữ liệu khác nhau.

Làm thế nào để đọc một biểu đồ hộp?

Chiếc hộp bao phủ 50% dữ liệu ở giữa, từ phân vị thứ 25 đến phân vị thứ 75, với một đường thẳng đánh dấu trung vị. Các đường râu hiển thị sự biến động bên ngoài các tứ phân vị, và các điểm riêng lẻ đánh dấu các giá trị nằm ngoài phạm vi đó.

Làm thế nào để tạo biểu đồ hộp và râu trong Excel?

Chọn dữ liệu của bạn, có thể là một chuỗi đơn lẻ hoặc nhiều chuỗi. Sau đó chọn Insert, Insert Statistic Chart, và Box and Whisker. Hãy cung cấp các giá trị thô thay vì số liệu thống kê tóm tắt, vì Excel tự tính toán các tứ phân vị.

Tại sao biểu đồ hộp của tôi lại hiển thị các dấu chấm bên ngoài đường râu?

Đó là các giá trị nằm ngoài phạm vi đường râu, được Excel coi là các giá trị ngoại lai. Quy tắc phổ biến là kéo dài các đường râu đến mức gấp 1.5 lần khoảng trải giữa vượt ra ngoài mỗi tứ phân vị, và bất kỳ giá trị nào vượt quá mức đó sẽ được vẽ riêng lẻ.

Sự khác biệt giữa biểu đồ hộp và biểu đồ histogram là gì?

Biểu đồ hộp tóm tắt một phân phối thành năm con số và vượt trội trong việc so sánh các nhóm. Biểu đồ histogram hiển thị toàn bộ hình dạng của một phân phối, bao gồm các đặc điểm như hai cụm dữ liệu. Bảng tóm tắt năm con số mô tả vị trí và mức độ phân tán chứ không phải hình dạng, vì vậy mô hình đó vẫn vô hình trong biểu đồ hộp.

Nguồn: Sách hướng dẫn điện tử về các phương pháp thống kê NIST/SEMATECH, "Box Plot," itl.nist.gov; Hỗ trợ của Microsoft, "Create a box and whisker chart."