Как построить диаграмму «ящик с усами» в Excel: что она показывает
Среднее значение показывает, где находится группа. Оно ничего не говорит о том, насколько велик разброс в этой группе или не тянет ли какое-то одно значение весь показатель за собой.
Диаграмма «ящик с усами» отвечает на оба вопроса в виде фигуры, которую можно считать за две секунды. Это самый быстрый способ сравнить несколько групп, когда разброс важен для вас так же, как и положение.
В этом руководстве рассказывается, что на самом деле показывает диаграмма «ящик с усами», как построить ее в Excel и как правильно ее читать, избегая ложных выводов.
Что показывает диаграмма «ящик с усами»
В статистическом справочнике NIST точно описано ее назначение. Диаграммы «ящик с усами» — это «отличный инструмент для передачи информации о положении и изменчивости в наборах данных».
Следующая фраза еще важнее. Они особенно полезны «для обнаружения и демонстрации изменений положения и изменчивости между различными группами данных».
В этом и заключается вся суть их использования. Одна такая диаграмма умеренно информативна. Но четыре расположенные рядом диаграммы — по одной на машину, регион или когорту — полностью оправдывают применение этой формы.
Описание версии для Excel от Microsoft говорит о том же самом на языке продукта. Диаграмма «ящик с усами» «показывает распределение данных по квартилям, выделяя среднее значение и выбросы».
Пять чисел, стоящих за фигурой
Диаграмма строится на основе небольшого набора вычисляемых значений, знание которых делает ее понятной.
NIST напрямую описывает процесс построения. Вы «вычисляете медиану и квартили (нижний квартиль — это 25-й процентиль, а верхний квартиль — 75-й процентиль)».
Затем между этими квартилями рисуется ящик. По словам NIST, «этот ящик представляет средние 50% данных» — то, что в справочнике называется телом данных. Линия или символ внутри него отмечает медиану.
Усы тянутся наружу к крайним значениям. В результате, как отмечает NIST, «диаграмма "ящик с усами" определяет средние 50% данных, медиану и крайние точки».
| Элемент | Что он представляет |
|---|---|
| Низ ящика | Нижний квартиль, 25-й процентиль |
| Линия внутри ящика | Медиана, 50-й процентиль |
| Верх ящика | Верхний квартиль, 75-й процентиль |
| Высота ящика | Межквартильный размах, содержащий среднюю половину данных |
| Усы | Изменчивость за пределами квартилей |
| Отдельные точки | Значения за пределами диапазона усов |
Где заканчиваются усы
Эта деталь вызывает больше всего путаницы, поскольку реализации в разных инструментах различаются.
NIST описывает распространенный вариант, разработанный специально для выявления выбросов. Вы вычисляете межквартильный размах и называете его IQ. Из него следуют четыре границы. Две находятся ниже нижнего квартиля — на расстоянии 1.5-кратного IQ и 3.0-кратного IQ под ним. Две соответствующие границы находятся выше верхнего квартиля.
Затем ус рисуется не до минимума, а до самой маленькой точки, которая все еще находится выше нижней границы. Точки за ее пределами изображаются отдельно.
Excel следует этому соглашению. В документации Microsoft указано, что усы «указывают на изменчивость за пределами верхнего и нижнего квартилей». И далее в том же предложении: «а любая точка за пределами этих линий или усов считается выбросом».
Поэтому, прежде чем сравнивать результаты работы разных инструментов, проверьте, какое правило построения усов использовалось в каждом из них. Ящики совпадут, а усы — нет.
Как построить диаграмму «ящик с усами» в Excel
В Excel есть встроенный тип диаграммы, и шагов для ее создания требуется совсем немного.
Инструкция Microsoft для этой диаграммы начинается с данных: «Выделите данные — один или несколько рядов данных». Затем: «В Excel выберите Вставка > Вставить статистическую диаграмму > Ящик с усами».
Два примечания по структуре данных, поскольку именно на этом этапе большинство попыток терпит неудачу.
Ваши данные должны представлять собой необработанные значения, а не сводную статистику. Excel рассчитывает квартили самостоятельно, поэтому столбец с заранее вычисленными медианами приведет к бессмысленному результату.
Для нескольких групп поместите значения в соседние столбцы со строкой заголовка или используйте столбец категорий рядом со столбцом значений. Excel считывает группировку из структуры таблицы, а не из настроек, которые вы задаете позже.
После создания диаграммы маркер среднего значения можно показать или скрыть в параметрах ряда. Обычно его стоит включить, так как разница между средним значением и медианой сама по себе информативна.
Та же панель параметров управляет отображением внутренних точек. Их показ помогает при работе с небольшими группами, но перегружает диаграмму при больших объемах данных. Правильный выбор зависит от того, сколько данных стоит за каждым ящиком.
Построение диаграммы на основе необработанных данных
Если перед построением диаграммы данные необходимо очистить или сгруппировать, описанная ниже последовательность действий полностью охватывает этот процесс.
Шаг 1: Загрузите набор данных и опишите сравнение
Начните работу в Powerdrill Bloom с файлом CSV или Excel. Опишите нужную вам диаграмму «ящик с усами» простыми словами, указав значение для построения и группирующую переменную.
Будьте точны в формулировке группировки. «Время доставки по складам» и «время доставки по месяцам» дадут разные диаграммы для одного и того же файла, и только одна из них ответит на ваш вопрос.
Возможно, сначала данные потребуется отфильтровать: одна линейка продуктов, один квартал, только выполненные заказы. Укажите это в том же запросе, вместо того чтобы фильтровать файл вручную.
Шаг 2: Проверьте размеры групп перед анализом
Диаграмма с восемью наблюдениями в одной группе и восемью сотнями в другой технически верна, но на практике вводит в заблуждение. Квартили из крошечной выборки нестабильны.
Запросите количество наблюдений для каждой группы вместе с диаграммой. К любой группе, содержащей менее двадцати наблюдений, следует относиться с осторожностью, а группу из менее чем десяти элементов обычно лучше отобразить в виде отдельных точек.
Также на этом этапе необходимо убедиться, что столбец значений полностью состоит из чисел. Одно текстовое значение в числовом столбце незаметно изменит расчет групп.
Шаг 3: Сгенерируйте диаграмму и подтверждающие числа
Запросите диаграмму «ящик с усами» вместе с пятичисловой сводкой для каждой группы: минимум, нижний квартиль, медиана, верхний квартиль, максимум, а также количество наблюдений.
Таблица важна не меньше самой диаграммы. Читатель, который спросит, «чему именно равна медиана для третьей группы», должен получить ответ без необходимости вымерять пиксели.
Экспортируйте и то, и другое, и держите исходный файл прикрепленным, чтобы при возникновении вопросов можно было отследить происхождение любого числа.
Сравниваете несколько групп в собственных данных? Попробуйте Powerdrill Bloom.
Как читать диаграмму
Читайте диаграмму в следующем порядке, и она почти всегда сообщит вам что-то полезное.
Сначала сравните медианы. Линия внутри каждого ящика — это типичное значение. Если эти линии находятся на разной высоте, группы действительно различаются по своей центральной тенденции.
Во вторую очередь сравните высоту ящиков. Высокий ящик означает, что средняя половина этой группы имеет большой разброс. Две группы с одинаковыми медианами и совершенно разной высотой ящиков — это абсолютно разные истории.
В-третьих, проверьте асимметрию усов. Ус, который намного длиннее с одной стороны, указывает на скошенность распределения. Смещение медианы от центра внутри ящика говорит о том же.
В последнюю очередь обратите внимание на отдельные точки. Это значения, которые диаграмма отметила как необычные. Они являются кандидатами для исследования, а не автоматическими ошибками.
Стоит упомянуть одну закономерность: если маркер среднего значения находится заметно выше медианы, значит, несколько крупных значений тянут среднее вверх. Это как раз та ситуация, когда отчет только по среднему значению ввел бы всех в заблуждение.
Когда диаграмма «ящик с усами» не подходит
Это специализированная диаграмма, и она не справляется со своими задачами в предсказуемых случаях.
При наличии одной группы и отсутствии сравнения гистограмма обычно более информативна. Эта диаграмма сжимает распределение до пяти чисел, в то время как гистограмма показывает его реальную форму.
При бимодальных данных сводка активно скрывает самую важную особенность. Два кластера образуют ничем не примечательный ящик, и ничто на диаграмме не указывает на разрыв между ними.
При очень малых выборках квартили смещаются при появлении любого нового наблюдения. Построение самих точек будет более честным решением.
А в случае с нетехнической аудиторией, которая никогда не видела такую диаграмму, будьте готовы потратить первую минуту на объяснение самой формы, а не выводов. Иногда простая диаграмма размаха с понятными подписями воспринимается лучше.
| Ситуация | Лучший выбор |
|---|---|
| Сравнение разброса по группам | Диаграмма «ящик с усами» |
| Одна группа, важна форма распределения | Гистограмма |
| Подозрение на два кластера | Гистограмма или график плотности |
| Очень малые выборки | График отдельных точек |
| Отслеживание одной группы во времени | Линейный график |
Как представить диаграмму тем, кто видит ее впервые
Эта диаграмма является стандартной в статистике, но малознакома в большинстве других сфер. Три привычки помогут преодолеть этот барьер.
Подписывайте оси в тех единицах измерения, которые важны для людей (дни, доллары, количество дефектов на тысячу), вместо того чтобы оставлять стандартное имя переменной из исходного файла.
Поместите вывод в заголовок. Фраза «Время доставки больше всего варьируется на складе в Далласе» подсказывает читателю, на что обратить внимание. Заголовок «Время доставки по складам» заставляет его догадываться обо всем самостоятельно.
Добавьте легенду в одну строку, объясняющую ящик простыми словами. Что-то вроде «ящик содержит среднюю половину заказов; линия — это типичный заказ» займет всего одну строчку, но предотвратит самое распространенное неверное толкование.
Если аудитория будет видеть это ежемесячно, стоит один раз подробно все объяснить. Если же они увидят ее единожды, подумайте, не сможет ли более простая диаграмма передать ту же мысль.
И еще одна вещь, которая помогает на живых встречах. Сначала расскажите, что означает ящик, и только потом — что показывают данные. Люди, которые все еще пытаются расшифровать форму графика, не будут слушать ваши выводы.
Сравнение групп во времени
Часто возникает сопутствующий вопрос: как показать изменения как по периодам, так и по группам.
Самый простой подход — один ящик на период, расположенный слева направо. Это хорошо работает примерно до восьми периодов, после чего диаграмма становится перегруженной, а отдельные ящики — слишком узкими для чтения.
Если периодов больше, поможет другая структура. Постройте медиану в виде линии во времени, а межквартильный размах покажите в виде затененной полосы вокруг нее. Информация останется практически той же, но тренд станет легко читаемым.
Что точно не сработает, так это смешивание обеих группировок на одной диаграмме. По одному ящику на склад в месяц создаст стену из ящиков, которую никто не станет изучать. Выберите наиболее важное сравнение и постройте диаграмму для него.
Если вопрос действительно двухмерный, честным решением станут панели диаграмм (small multiples) — по одному небольшому графику на склад, где на горизонтальной оси отложены месяцы.
Чем это отличается от поиска выбросов
Диаграмма «ящик с усами» отмечает необычные точки как побочный продукт отображения распределения. Это связано с их целенаправленным поиском, но не тождественно ему.
Разница заключается в том, какой вопрос вы задаете. Эта диаграмма спрашивает, как соотносятся группы. Поиск выбросов же направлен на то, чтобы выяснить, какие конкретно записи являются ошибочными, необычными или заслуживают повторной проверки. В нем используются методы, выходящие за рамки правил квартилей, включая проверки предметной области, которые не способна выполнить ни одна диаграмма.
Если ваша цель — второй вариант, то руководство по поиску выбросов в наборе данных без кода напрямую описывает эту задачу. Используйте диаграмму «ящик с усами», когда главным является сравнение групп, а необычные значения — лишь то, что вы замечаете попутно.
Существует также практическая разница в ваших дальнейших действиях. Выброс, обнаруженный с помощью диаграммы «ящик с усами», расследуется. Различие в распределении, выявленное той же диаграммой, объясняется.
Распространенные ошибки
Построение диаграммы по сводной статистике вместо необработанных значений. Excel рассчитывает квартили сам, поэтому передача ему заранее вычисленных медиан приводит к бессмысленному графику.
Игнорирование размеров групп. Неравные выборки делают ящики сопоставимыми на вид, хотя на самом деле это не так.
Предположение, что отмеченные точки — это ошибки. Правило 1.5-кратного межквартильного размаха (IQR) — это условность, а не диагноз. Некоторые из отмеченных значений могут оказаться самыми интересными записями в наборе данных.
Сравнение данных из разных инструментов без проверки правил построения усов. Различные реализации по-разному вытягивают усы: ящики совпадут, а усы — нет.
Использование этой диаграммы там, где уместна гистограмма. Одиночная диаграмма «ящик с усами» скрывает форму распределения, которую раскрывает одиночная гистограмма.
Отсутствие подписей к осям. Самая частая ошибка при презентации, которую проще всего исправить.
Чтение диаграммы так, будто ящик содержит большую часть данных. Он содержит ровно половину. Четверть значений находится выше него, и четверть — ниже, о чем легко забыть, когда усы короткие.
Сортировка групп по алфавиту. Сортировка по медиане делает сравнение понятным с первого взгляда и ничего не стоит.
Для работы с другими типами графиков ознакомьтесь с руководствами по созданию круговой диаграммы на основе данных Excel и быстрому созданию красивых графиков из таблиц Excel. О показателе разброса, который естественным образом дополняет эту диаграмму, читайте в статье о расчете стандартного отклонения в Excel.
Часто задаваемые вопросы
Для чего используется диаграмма «ящик с усами»?
Она передает информацию о положении и изменчивости в наборе данных и особенно полезна для сравнения этих свойств в нескольких группах. NIST описывает ее как инструмент для обнаружения и демонстрации изменений положения и изменчивости между различными группами данных.
Как читать диаграмму «ящик с усами»?
Ящик охватывает средние 50% данных, от 25-го до 75-го процентиля, а линия отмечает медиану. Усы показывают изменчивость за пределами квартилей, а отдельные точки отмечают значения за пределами этого диапазона.
Как построить диаграмму «ящик с усами» в Excel?
Выделите данные — один или несколько рядов. Затем выберите «Вставка», «Вставить статистическую диаграмму» и «Ящик с усами». Передавайте необработанные значения, а не сводную статистику, так как Excel рассчитывает квартили самостоятельно.
Почему на моей диаграмме «ящик с усами» видны точки за пределами усов?
Это значения за пределами диапазона усов, которые Excel считает выбросами. Согласно общему правилу, усы продлеваются на расстояние до 1.5-кратного межквартильного размаха от каждого квартиля, а все, что выходит за эти рамки, отображается отдельно.
В чем разница между диаграммой «ящик с усами» и гистограммой?
Диаграмма «ящик с усами» сводит распределение к пяти числам и отлично подходит для сравнения групп. Гистограмма показывает полную форму одного распределения, включая такие особенности, как наличие двух кластеров. Пятичисловая сводка описывает положение и разброс, а не форму, поэтому такая закономерность остается на ней невидимой.
Источники: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, "Box Plot," itl.nist.gov; Microsoft Support, "Create a box and whisker chart."