Jak zrobić wykres pudełkowy w Excelu: Co pokazuje

Średnia mówi o tym, gdzie plasuje się dana grupa. Nie mówi jednak nic o stopniu jej rozproszenia ani o tym, czy jedna skrajna wartość nie zniekształca całego wyniku.

Wykres pudełkowy odpowiada na oba te pytania w formie, którą można odczytać w dwie sekundy. To najszybszy sposób na porównanie kilku grup, gdy rozproszenie interesuje nas w równym stopniu co położenie.

Ten poradnik wyjaśnia, co naprawdę przedstawia wykres pudełkowy, jak go stworzyć w programie Excel oraz jak go odczytywać, unikając nadinterpretacji.

Co przedstawia wykres pudełkowy

Opracowanie statystyczne NIST precyzyjnie opisuje ten cel. Wykresy pudełkowe to „doskonałe narzędzie do przekazywania informacji o położeniu i zmienności w zbiorach danych”.

Szczególnie ważne jest kolejne zdanie. Są one wyjątkowo przydatne „do wykrywania i ilustrowania zmian położenia oraz zmienności między różnymi grupami danych”.

To jest właśnie główne zastosowanie. Pojedynczy wykres tego typu jest umiarkowanie informacyjny. Dopiero cztery zestawione obok siebie – po jednym dla każdej maszyny, regionu czy kohorty – pokazują pełnię swoich możliwości.

Opis wersji dla programu Excel przygotowany przez firmę Microsoft mówi to samo w języku produktu. Wykres pudełkowy „pokazuje rozkład danych w kwartylach, wyróżniając średnią i wartości odstające”.

Pięć liczb stojących za tym kształtem

Wykres powstaje na podstawie niewielkiego zestawu obliczonych wartości, a ich znajomość ułatwia jego odczytanie.

NIST bezpośrednio opisuje tę konstrukcję. Należy „obliczyć medianę oraz kwartyle (dolny kwartyl to 25. percentyl, a górny kwartyl to 75. percentyl)”.

Pudełko jest następnie rysowane między tymi kwartylami. Według słów NIST „pudełko to reprezentuje środkowe 50% danych” – co podręcznik określa mianem głównego korpusu danych. Linia lub symbol wewnątrz pudełka oznacza medianę.

Wąsy rozciągają się na zewnątrz w kierunku wartości skrajnych. W rezultacie, jak podaje NIST, „wykres pudełkowy identyfikuje środkowe 50% danych, medianę oraz punkty skrajne”.

Element	Co reprezentuje
Dół pudełka	Dolny kwartyl, 25. percentyl
Linia wewnątrz pudełka	Mediana, 50. percentyl
Góra pudełka	Górny kwartyl, 75. percentyl
Wysokość pudełka	Rozstęp międzykwartylowy, zawierający środkową połowę danych
Wąsy	Zmienność poza kwartylami
Osobne punkty	Wartości poza zakresem wąsów

Gdzie kończą się wąsy

To właśnie ten szczegół budzi najwięcej wątpliwości, ponieważ poszczególne implementacje różnią się od siebie.

NIST opisuje popularny wariant mający na celu jednoznaczne zidentyfikowanie wartości odstających. Oblicza się rozstęp międzykwartylowy i oznacza go jako IQ. Na jego podstawie wyznacza się cztery granice. Dwie znajdują się poniżej dolnego kwartylu (na poziomie 1.5-krotności IQ oraz 3.0-krotności IQ poniżej niego). Dwie analogiczne granice znajdują się powyżej górnego kwartylu.

Wąs nie jest wtedy rysowany do wartości minimalnej, lecz do najmniejszego punktu, który wciąż znajduje się powyżej dolnej granicy. Punkty leżące poza nią są rysowane osobno.

Excel stosuje tę konwencję. Dokumentacja firmy Microsoft stwierdza, że wąsy „wskazują zmienność poza górnym i dolnym kwartylem”, a to samo zdanie jest kontynuowane: „zaś każdy punkt poza tymi liniami lub wąsami jest uważany za wartość odstającą”.

Przed porównaniem wyników z różnych narzędzi warto więc sprawdzić, jaką regułę rysowania wąsów zastosowano w każdym z nich. Pudełka będą się zgadzać, ale wąsy mogą się różnić.

Jak stworzyć wykres pudełkowy w programie Excel

Excel posiada wbudowany typ tego wykresu, a jego przygotowanie wymaga zaledwie kilku kroków.

Instrukcja firmy Microsoft dotycząca tego wykresu zaczyna się od danych: „Zaznacz dane — pojedynczą serię danych lub wiele serii danych”. Następnie: „W programie Excel kliknij pozycję Wstawianie > Wstaw wykres statystyczny > Pudełkowy i wąsy”.

Dwie uwagi dotyczące układu danych, ponieważ to na tym etapie większość prób kończy się niepowodzeniem.

Dane powinny być wartościami surowymi, a nie statystykami podsumowującymi. Excel sam oblicza kwartyle, więc kolumna z wcześniej obliczonymi medianami da błędne wyniki.

W przypadku wielu grup umieść wartości w sąsiednich kolumnach z wierszem nagłówka lub użyj kolumny kategorii obok kolumny wartości. Excel odczytuje grupowanie na podstawie układu danych, a nie na podstawie późniejszej konfiguracji.

Po utworzeniu wykresu znacznik średniej można pokazać lub ukryć w opcjach serii. Zazwyczaj warto go włączyć, ponieważ różnica między średnią a medianą sama w sobie niesie ważne informacje.

Ten sam panel opcji pozwala kontrolować sposób wyświetlania punktów wewnętrznych. Ich pokazywanie jest pomocne przy małych grupach, ale przy dużych powoduje nieczytelność wykresu. Wybór odpowiedniego ustawienia zależy od ilości danych kryjących się za każdym pudełkiem.

Tworzenie wykresu na podstawie surowych danych

Gdy dane wymagają oczyszczenia lub pogrupowania przed przedstawieniem ich na wykresie, poniższa procedura opisuje ten proces od początku do końca.

Krok 1: Prześlij zbiór danych i opisz porównanie

Rozpocznij w Powerdrill Bloom, przesyłając plik CSV lub Excel. Opisz wykres pudełkowy, który chcesz uzyskać, używając języka naturalnego – wskaż wartość do przedstawienia na wykresie oraz zmienną grupującą.

Określ grupowanie bardzo precyzyjnie. „Czas dostawy według magazynu” i „czas dostawy według miesiąca” wygenerują zupełnie różne wykresy z tego samego pliku, a tylko jeden z nich odpowie na Twoje pytanie.

Dane mogą najpierw wymagać przefiltrowania: jedna linia produktów, jeden kwartał, tylko zrealizowane zamówienia. Wspomnij o tym w tym samym zapytaniu, zamiast ręcznie filtrować plik przed przesłaniem.

Krok 2: Sprawdź liczebność grup przed przystąpieniem do analizy

Wykres z ośmioma obserwacjami w jednej grupie i ośmiuset w drugiej jest poprawny technicznie, ale w praktyce wprowadza w błąd. Kwartyle wyznaczone z bardzo małej próby są niestabilne.

Poproś o podanie liczebności każdej grupy obok wykresu. Każdą grupę liczącą poniżej około dwudziestu obserwacji należy analizować z ostrożnością, a grupy poniżej dziesięciu elementów zazwyczaj lepiej przedstawić w postaci pojedynczych punktów.

To także odpowiedni moment na upewnienie się, że kolumna z wartościami zawiera wyłącznie dane liczbowe. Pojedynczy wpis tekstowy w kolumnie liczbowej po cichu zmienia sposób obliczania grup.

Krok 3: Wygeneruj wykres i powiązane liczby

Poproś o wykres pudełkowy wraz z podsumowaniem pięciu liczb dla każdej grupy: wartością minimalną, dolnym kwartylem, medianą, górnym kwartylem, wartością maksymalną oraz liczebnością.

Tabela jest równie ważna jak sam wykres. Odbiorca pytający „ile dokładnie wynosi mediana dla trzeciej grupy” powinien otrzymać odpowiedź bez konieczności mierzenia pikseli na ekranie.

Wyeksportuj oba elementy i zachowaj załączony plik źródłowy, aby w razie wątpliwości można było łatwo zweryfikować każdą liczbę.

Chcesz porównać kilka grup we własnych danych? Wypróbuj Powerdrill Bloom.

Jak odczytywać wykres pudełkowy

Analizuj wykres w poniższej kolejności, a niemal za każdym razem dowiesz się z niego czegoś przydatnego.

Najpierw porównaj mediany. Linia wewnątrz każdego pudełka reprezentuje typową wartość. Jeśli linie te znajdują się na różnych wysokościach, grupy rzeczywiście różnią się pod względem tendencji centralnej.

W drugiej kolejności porównaj wysokości pudełek. Wysokie pudełko oznacza, że środkowa połowa danej grupy jest mocno rozproszona. Dwie grupy o identycznych medianach, ale skrajnie różnych wysokościach pudełek, kryją w sobie zupełnie inne historie.

W trzeciej kolejności sprawdź asymetrię wąsów. Wąs znacznie dłuższy z jednej strony wskazuje na skośność rozkładu. To samo sugeruje mediana przesunięta względem środka pudełka.

Na samym końcu przyjrzyj się osobnym punktom. Są to wartości, które wykres oznaczył jako nietypowe. Wymagają one zbadania, ale nie muszą automatycznie oznaczać błędów.

Warto zwrócić uwagę na jedną zależność: jeśli znacznik średniej znajduje się wyraźnie powyżej mediany, oznacza to, że kilka wysokich wartości zawyża średnią. To klasyczna sytuacja, w której podanie samej średniej wprowadziłoby wszystkich w błąd.

Kiedy wykres pudełkowy jest złym wyborem

Jest to wykres specjalistyczny i w pewnych sytuacjach zawodzi w przewidywalny sposób.

W przypadku jednej grupy, bez żadnego porównania, zazwyczaj więcej informacji dostarczy histogram. Wykres pudełkowy kompresuje rozkład do zaledwie pięciu liczb, podczas gdy histogram pokazuje jego rzeczywisty kształt.

Przy rozkładach bimodalnych takie podsumowanie wręcz ukrywa najważniejszą cechę danych. Dwa wyraźne skupiska mogą dać zupełnie zwyczajnie wyglądające pudełko i nic na wykresie nie zdradzi istniejącej między nimi przerwy.

Przy bardzo małych próbach kwartyle mogą ulec znacznej zmianie pod wpływem choćby jednej nowej obserwacji. Uczciwszym rozwiązaniem jest wówczas naniesienie na wykres samych punktów.

Z kolei w przypadku nietechnicznych odbiorców, którzy nigdy nie widzieli takiego wykresu, przygotuj się na to, że pierwszą minutę spędzisz na tłumaczeniu jego konstrukcji zamiast na omawianiu wniosków. Czasami lepiej sprawdzi się czytelnie opisany wykres zakresowy.

Sytuacja	Lepszy wybór
Porównanie rozproszenia między grupami	Wykres pudełkowy
Jedna grupa, liczy się kształt rozkładu	Histogram
Podejrzenie istnienia dwóch skupisk	Histogram lub wykres gęstości
Bardzo małe próby	Wykres pojedynczych punktów
Śledzenie jednej grupy w czasie	Wykres liniowy

Jak prezentować wykres pudełkowy osobom, które widzą go po raz pierwszy

Wykres ten jest standardem w statystyce, ale niemal wszędzie indziej pozostaje mało znany. Trzy dobre nawyki pomogą pokonać tę barierę.

Opisz oś w jednostkach, które interesują odbiorców — dniach, dolarach czy liczbie wad na tysiąc — zamiast pozostawiać ogólną nazwę zmiennej z pliku źródłowego.

Umieść główny wniosek w tytule. Sformułowanie „Czas dostawy wykazuje największą zmienność w magazynie w Dallas” od razu mówi odbiorcy, na co ma patrzeć. Tytuł „Czas dostawy według magazynu” zmusza go do samodzielnego szukania sensu.

Dodaj jednozdaniową legendę wyjaśniającą znaczenie pudełka prostymi słowami. Wyjaśnienie typu „pudełko zawiera środkową połowę zamówień; linia to typowe zamówienie” zajmuje tylko jedną linijkę, a zapobiega najczęstszym błędom w interpretacji.

Jeśli odbiorcy będą oglądać ten wykres co miesiąc, warto raz a dobrze go wyjaśnić. Jeśli mają go zobaczyć tylko raz, zastanów się, czy prostszy wykres nie przekaże tej samej myśli.

I jeszcze jedna wskazówka przydatna podczas spotkań na żywo: najpierw powiedz, co oznacza samo pudełko, a dopiero potem przejdź do tego, co pokazują dane. Ludzie, którzy wciąż próbują rozszyfrować kształt wykresu, nie będą słuchać Twoich wniosków.

Porównywanie grup w czasie

Często pojawia się pytanie o to, jak pokazać zmiany zarówno w czasie, jak i między grupami.

Najprostszym podejściem jest umieszczenie jednego pudełka na każdy okres, ułożonych od lewej do prawej. Sprawdza się to dobrze przy maksymalnie około ośmiu okresach – powyżej tej liczby wykres staje się przeładowany, a poszczególne pudełka zbyt wąskie, by były czytelne.

Przy większej liczbie okresów pomocna będzie inna struktura. Przedstaw medianę w postaci linii biegnącej w czasie, a rozstęp międzykwartylowy zaznacz jako zacieniony obszar wokół niej. Przekazujesz niemal te same informacje, ale trend staje się w pełni czytelny.

Zupełnie nie sprawdza się natomiast łączenie obu sposobów grupowania na jednym wykresie. Pudełko dla każdego magazynu w każdym miesiącu stworzy ścianę wykresów, której nikt nie będzie w stanie przeanalizować. Wybierz to porównanie, które ma kluczowe znaczenie, i to je przedstaw na wykresie.

Jeśli problem jest rzeczywiście dwuwymiarowy, najlepszym rozwiązaniem będzie zastosowanie paneli (tzw. small multiples) — czyli po jednym małym wykresie dla każdego magazynu, z miesiącami na osi poziomej.

Czym różni się to od poszukiwania wartości odstających

Wykres pudełkowy oznacza nietypowe punkty jako efekt uboczny prezentowania rozkładu. Jest to powiązane z celowym poszukiwaniem wartości odstających, ale nie tożsame z nim.

Różnica tkwi w pytaniu, jakie zadajesz. Ten wykres odpowiada na pytanie, jak wypadają porównania między grupami. Z kolei analiza wartości odstających ma na celu wskazanie konkretnych rekordów, które są błędne, nietypowe lub wymagają ponownej weryfikacji. Wykorzystuje ona metody wykraczające poza reguły kwartylowe, w tym weryfikację merytoryczną, której nie wykona żaden wykres.

Jeśli Twoim celem jest to drugie zadanie, poradnik dotyczący znajdowania wartości odstających w zbiorze danych bez użycia kodu opisuje ten proces krok po kroku. Wykresu pudełkowego używaj wtedy, gdy najważniejsze jest porównanie grup, a nietypowe wartości są jedynie czymś, na co zwracasz uwagę przy okazji.

Istnieje również praktyczna różnica w kolejnych krokach. Wartość odstającą wskazaną przez wykres pudełkowy poddaje się szczegółowej analizie. Z kolei różnicę w rozkładzie ujawnioną przez ten sam wykres należy po prostu wyjaśnić.

Najczęstsze błędy

Przedstawianie na wykresie statystyk podsumowujących zamiast surowych danych. Excel sam oblicza kwartyle, więc podanie mu gotowych median da bezużyteczny wykres.

Ignorowanie liczebności grup. Nierówne próby sprawiają, że pudełka wydają się porównywalne, choć w rzeczywistości tak nie jest.

Zakładanie, że oznaczone punkty to błędy. Reguła 1.5-krotności IQR to jedynie umowna konwencja, a nie diagnoza. Niektóre z oznaczonych wartości mogą być najciekawszymi rekordami w całym zbiorze danych.

Porównywanie wyników z różnych narzędzi bez sprawdzenia reguł rysowania wąsów. Różne programy mogą w inny sposób wyznaczać wąsy — w efekcie pudełka będą się zgadzać, ale wąsy już nie.

Używanie wykresu pudełkowego tam, gdzie powinien znaleźć się histogram. Pojedynczy wykres pudełkowy ukrywa kształt rozkładu, który ujawniłby pojedynczy histogram.

Pozostawianie osi bez opisu. To najczęstszy błąd prezentacyjny, a zarazem najłatwiejszy do wyeliminowania.

Odczytywanie wykresu pudełkowego tak, jakby pudełko zawierało większość danych. Zawera ono dokładnie połowę. Jedna czwarta wartości znajduje się powyżej niego, a jedna czwarta poniżej — łatwo o tym zapomnieć, gdy wąsy są krótkie.

Sortowanie grup alfabetycznie. Uporządkowanie ich według mediany sprawia, że porównanie staje się czytelne na pierwszy rzut oka, a nie wymaga żadnego dodatkowego nakładu pracy.

W przypadku innych zadań związanych z wykresami polecamy poradniki dotyczące tworzenia wykresu kołowego z danych programu Excel oraz szybkiego tworzenia pięknych wykresów z arkuszy Excel. Z kolei o mierze rozproszenia, która naturalnie dopełnia ten wykres, przeczytasz w artykule o obliczaniu odchylenia standardowego w programie Excel.

Najczęściej zadawane pytania

Do czego służy wykres pudełkowy?

Służy do przedstawiania położenia i zmienności w zbiorze danych i jest szczególnie przydatny do porównywania tych właściwości między wieloma grupami. NIST opisuje go jako narzędzie do wykrywania i ilustrowania zmian położenia oraz zmienności między różnymi grupami danych.

Jak odczytywać wykres pudełkowy?

Pudełko obejmuje środkowe 50% danych, od 25. do 75. percentyla, a linia wewnątrz oznacza medianę. Wąsy pokazują zmienność poza kwartylami, a osobne punkty oznaczają wartości leżące poza tym zakresem.

Jak zrobić wykres pudełkowy w programie Excel?

Zaznacz dane — pojedynczą serię lub kilka serii. Następnie wybierz kolejno pozycje Wstawianie, Wstaw wykres statystyczny oraz Pudełkowy i wąsy. Podaj surowe wartości, a nie statystyki podsumowujące, ponieważ Excel sam oblicza kwartyle.

Dlaczego mój wykres pudełkowy pokazuje kropki poza wąsami?

Są to wartości wykraczające poza zakres wąsów, które Excel traktuje jako wartości odstające. Standardowa reguła rozciąga wąsy do 1.5-krotności rozstępu międzykwartylowego poza każdy kwartyl, a wszelkie punkty leżące dalej są rysowane osobno.

Jaka jest różnica między wykresem pudełkowym a histogramem?

Wykres pudełkowy streszcza rozkład do pięciu liczb i doskonale sprawdza się przy porównywaniu grup. Histogram pokazuje pełny kształt pojedynczego rozkładu, w tym cechy takie jak obecność dwóch skupisk. Podsumowanie pięciu liczb opisuje położenie i rozproszenie, a nie kształt, przez co taka zależność pozostaje na nim niewidoczna.

Źródła: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, „Box Plot”, itl.nist.gov; Wsparcie techniczne Microsoft, „Tworzenie wykresu pudełkowego i wąsów”.