Come creare un box plot in Excel: cosa mostra

Una media indica dove si posiziona un gruppo. Non dice nulla su quanto quel gruppo sia disperso, o se un singolo valore stia condizionando l'intera cifra.

Un box plot risponde a entrambe le domande con una forma che si può leggere in due secondi. È il modo più rapido per confrontare diversi gruppi quando la dispersione vi interessa tanto quanto la posizione.

Questa guida spiega cosa mostra effettivamente un box plot, come crearne uno in Excel e come leggerlo senza sovrastimare i dati.

Cosa mostra un box plot

Il riferimento statistico del NIST ne descrive lo scopo con precisione. I box plot sono "uno strumento eccellente per trasmettere informazioni sulla posizione e sulla variazione nei set di dati".

La frase successiva è quella fondamentale. Sono particolarmente utili "per rilevare e illustrare le variazioni di posizione e di variabilità tra diversi gruppi di dati".

Questo è l'intero caso d'uso. Uno solo di questi grafici è moderatamente informativo. Quattro affiancati, uno per macchina, regione o coorte, mostrano il vero valore di questa rappresentazione.

La descrizione di Microsoft per la versione Excel dice la stessa cosa in termini di prodotto. Un grafico a scatola e baffi "mostra la distribuzione dei dati in quartili, evidenziando la media e i valori anomali".

I cinque numeri dietro la forma

Il grafico è costruito a partire da un piccolo insieme di valori calcolati, e conoscerli lo rende leggibile.

Il NIST ne definisce direttamente la costruzione. Si calcolano "la mediana e i quartili (il quartile inferiore è il 25° percentile e il quartile superiore è il 75° percentile)".

La scatola viene quindi tracciata tra questi quartili. Per usare le parole del NIST, "questa scatola rappresenta il 50% centrale dei dati" — quello che il manuale definisce il corpo dei dati. Una linea o un simbolo indica la mediana al suo interno.

I baffi si estendono verso l'esterno, in direzione degli estremi. Il risultato, come spiega il NIST, è che "il box plot identifica il 50% centrale dei dati, la mediana e i punti estremi".

Elemento	Cosa rappresenta
Parte inferiore della scatola	Quartile inferiore, il 25° percentile
Linea all'interno della scatola	Mediana, il 50° percentile
Parte superiore della scatola	Quartile superiore, il 75° percentile
Altezza della scatola	L'intervallo interquartile, che contiene la metà centrale
Baffi	Variabilità oltre i quartili
Punti separati	Valori al di fuori dell'intervallo dei baffi

Dove si fermano i baffi

Questo è il dettaglio che genera maggiore confusione, poiché le implementazioni variano.

Il NIST descrive una variante comune progettata per identificare esplicitamente i valori anomali. Si calcolano l'intervallo interquartile e lo si chiama IQ. Da questo derivano quattro limiti. Due si trovano al di sotto del quartile inferiore, rispettivamente a 1,5 volte l'IQ e a 3,0 volte l'IQ sotto di esso. Due limiti corrispondenti si trovano al di sopra del quartile superiore.

Il baffo viene quindi tracciato non fino al valore minimo, mas fino al punto più piccolo che si trova ancora al di sopra del limite inferiore. I punti oltre tale limite vengono tracciati separatamente.

Excel segue questa convenzione. La documentazione di Microsoft afferma che i baffi "indicano la variabilità al di fuori dei quartili superiore e inferiore". La stessa frase continua: "e qualsiasi punto al di fuori di tali linee o baffi è considerato un valore anomalo".

Quindi, prima di confrontare l'output di uno strumento con un altro, verificate quale regola per i baffi è stata utilizzata da ciascuno. Le scatole corrisponderanno; i baffi potrebbero non farlo.

Come creare un box plot in Excel

Excel dispone di un tipo di grafico integrato e i passaggi sono brevi.

Le istruzioni di Microsoft per questo grafico iniziano con i dati: "Selezionare i dati, ovvero una singola serie di dati o più serie di dati". Quindi, "In Excel, selezionare Inserisci > Inserisci grafico statistico > Scatola e baffi".

Due note sulla disposizione dei dati, perché è qui che fallisce la maggior parte dei tentativi.

I dati devono essere valori grezzi, non statistiche riassuntive. Excel calcola i quartili autonomamente, quindi una colonna di mediane precalcolate produrrebbe un risultato privo di senso.

Per più gruppi, inserite i valori in colonne adiacenti con una riga di intestazione, oppure utilizzate una colonna di categoria accanto a una colonna di valori. Excel rileva il raggruppamento dal layout piuttosto che da qualsiasi configurazione successiva.

Una volta creato il grafico, l'indicatore della media può essere mostrato o nascosto tramite le opzioni della serie. Di solito vale la pena attivarlo, poiché la differenza tra media e mediana è di per sé informativa.

Lo stesso pannello delle opzioni controlla il modo in cui vengono visualizzati i punti interni. Mostrarli è utile per i gruppi piccoli, ma affolla il grafico in caso di gruppi numerosi. L'impostazione corretta dipende dalla quantità di dati presenti dietro ogni scatola.

Costruirne uno a partire da dati grezzi

Quando i dati richiedono una pulizia o un raggruppamento prima di poter essere rappresentati in un grafico, la sequenza seguente copre l'intero processo dall'inizio alla fine.

Passaggio 1: Caricare il dataset e descrivere il confronto

Iniziate in Powerdrill Bloom con il file CSV o Excel. Descrivete il box plot desiderato in linguaggio naturale, indicando il valore da tracciare e la variabile di raggruppamento.

Siate specifici riguardo al raggruppamento. "Tempo di consegna per magazzino" e "tempo di consegna per mese" producono grafici diversi a partire dallo stesso file, e solo uno di essi risponderà alla vostra domanda.

I dati potrebbero richiedere prima un filtraggio: una sola linea di prodotti, un trimestre, solo gli ordini completati. Indicatelo nella stessa richiesta anziché pre-filtrare il file manualmente.

Passaggio 2: Verificare le dimensioni dei gruppi prima di qualsiasi lettura

Un grafico con otto osservazioni in un gruppo e ottocento in un altro è tecnicamente valido ma praticamente fuorviante. I quartili ricavati da un campione piccolissimo sono instabili.

Richiedete il conteggio per gruppo insieme al grafico. Qualsiasi gruppo con meno di circa venti osservazioni dovrebbe essere interpretato con cautela, e un gruppo con meno di dieci è solitamente preferibile mostrarlo come punti individuali.

Questo è anche il momento di confermare che la colonna dei valori sia interamente numerica. Un singolo inserimento di testo in una colonna numerica modifica silenziosamente il modo in cui vengono calcolati i gruppi.

Passaggio 3: Generare il grafico e i numeri di supporto

Richiedete il box plot insieme alla sintesi dei cinque numeri per gruppo: minimo, quartile inferiore, mediana, quartile superiore, massimo, oltre al conteggio.

La tabella è importante tanto quanto il grafico. Un lettore che si chiede "qual è esattamente la mediana per il terzo gruppo" dovrebbe ottenere una risposta senza dover misurare i pixel.

Esportate entrambi e mantenete allegato il file sorgente, in modo che qualsiasi dato possa essere rintracciato in caso di dubbi.

Volete confrontare diversi gruppi nei vostri dati? Provate Powerdrill Bloom.

Come leggerne uno

Leggete il grafico in questo ordine e quasi ogni volta vi dirà qualcosa di utile.

Confrontate prima le mediane. La linea all'interno di ogni scatola rappresenta il valore tipico. Se queste linee si trovano ad altezze diverse, i gruppi differiscono realmente nella loro tendenza centrale.

In secondo luogo, confrontate le altezze delle scatole. Una scatola alta significa che la metà centrale di quel gruppo è molto dispersa. Due gruppi con mediane identiche e altezze delle scatole molto diverse rappresentano situazioni completamente differenti.

In terzo luogo, verificate l'asimmetria dei baffi. Un baffo molto più lungo su un lato indica un'asimmetria (skew). La mediana posizionata fuori dal centro all'interno della scatola indica la stessa cosa.

Infine, guardate i punti separati. Questi sono i valori che il grafico ha segnalato come insoliti. Sono elementi da esaminare, non necessariamente errori.

Un pattern che vale la pena menzionare: se l'indicatore della media si trova notevolmente al di sopra della mediana, significa che alcuni valori elevati stanno trascinando la media verso l'alto. Questa è esattamente la situazione in cui riportare solo la media avrebbe tratto tutti in inganno.

Quando il box plot è il grafico sbagliato

Si tratta di un grafico specieizzato, che fallisce in modi prevedibili.

Con un solo gruppo e nessun confronto, un istogramma di solito comunica di più. Questo grafico comprime una distribuzione in cinque numeri, mentre un istogramma ne mostra la forma reale.

Con dati bimodali, la sintesi nasconde attivamente la caratteristica più importante. Due cluster producono una scatola dall'aspetto ordinario, e nulla nel grafico rivela il divario.

Con campioni molto piccoli, i quartili si spostano a ogni singola nuova osservazione. Rappresentare direttamente i punti è più onesto.

E con un pubblico non tecnico che non ne ha mai visto uno, aspettatevi di dedicare il primo minuto a spiegare la forma piuttosto che la scoperta. A volte, un grafico a intervalli ben etichettato risulta più efficace.

Situazione	Scelta migliore
Confrontare la dispersione tra gruppi	Box plot
Un solo gruppo, la forma della distribuzione è importante	Istogramma
Sospetto di due cluster	Istogramma o grafico di densità
Campioni molto piccoli	Rappresentare i singoli punti
Monitorare un gruppo nel tempo	Grafico a linee

Presentarne uno a persone che non lo hanno mai visto prima

Il grafico è uno standard in statistica, ma è sconosciuto quasi ovunque. Tre abitudini aiutano a colmare questo divario.

Etichettate l'asse con l'unità di misura che interessa alle persone — giorni, dollari, difetti per mille — anziché lasciare un nome di variabile generico proveniente dal file sorgente.

Inserite la conclusione nel titolo. "I tempi di consegna variano maggiormente nel magazzino di Dallas" dice al lettore cosa guardare. "Tempi di consegna per magazzino" lo lascia a trarre le proprie conclusioni.

Aggiungete una legenda di una sola riga che spieghi la scatola in termini semplici. Qualcosa come "la scatola contiene la metà centrale degli ordini; la linea rappresenta l'ordine tipico" richiede solo una riga ed evita l'errore di lettura più comune.

Se il pubblico vedrà questo grafico mensilmente, vale la pena fornire una spiegazione adeguata una volta per tutte. Se lo vedrà una sola volta, valutate se un grafico più semplice possa trasmettere lo stesso concetto.

Un'altra cosa utile in una riunione dal vivo: spiegate cosa significa la scatola prima di dire cosa mostrano i dati. Le prima persone che stanno ancora decodificando la forma non ascolteranno la conclusione.

Confrontare i gruppi nel tempo

Una domanda frequente è come mostrare il cambiamento nel corso dei periodi e tra i diversi gruppi.

L'approccio più semplice consiste nell'utilizzare una scatola per periodo, disposta da sinistra a destra. Questo funziona bene fino a circa otto periodi, dopodiché il grafico si affolla e le singole scatole diventano troppo strette per essere lette.

Oltre questo limite, una struttura diversa può essere d'aiuto. Tracciate la mediana come una linea nel tempo e mostrate l'intervallo interquartile come una banda sfumata intorno ad essa. Le informazioni sono quasi le stesse, ma la tendenza diventa leggibile.

Ciò che non funziona è mescolare entrambi i raggruppamenti in un unico grafico. Una scatola per magazzino al mese produce un muro di scatole che nessuno leggerà. Scegliete il confronto che conta e rappresentate solo quello.

Se la questione è realmente bidimensionale, i "small multiples" (piccoli grafici multipli) sono la risposta più onesta: un piccolo grafico per magazzino, ciascuno con i mesi sull'asse orizzontale.

In cosa differisce dalla ricerca di valori anomali

Un box plot segnala i punti insoliti come sottoprodotto della visualizzazione della distribuzione. Questo è correlato, ma non equivale a cercarli deliberatamente.

La distinzione riguarda ciò che si sta chiedendo. Questo grafico si chiede come si confrontano i gruppi. Un'indagine sui valori anomali si chiede quali record specifici siano errati, insoliti o meritevoli di un secondo esame. Utilizza metodi che vanno oltre le regole dei quartili, inclusi controlli di dominio che nessun grafico esegue.

Se il vostro obiettivo è il secondo, la guida su come trovare i valori anomali in un dataset senza codice tratta direttamente questo compito. Utilizzate un box plot quando il punto centrale è il confronto tra gruppi e i valori insoliti sono qualcosa che si nota lungo il percorso.

C'è anche una differenza pratica in ciò che si fa successivamente. Un valore anomalo emerso da un box plot viene esaminato. Una differenza di distribuzione emersa dallo stesso grafico viene spiegata.

Errori comuni

Rappresentare statistiche riassuntive anziché valori grezzi. Excel calcola i quartili, quindi fornirgli mediane precalcolate produce un grafico privo di significato.

Ignorare le dimensioni dei gruppi. Campioni disuguali fanno sembrare le scatole confrontabili quando in realtà non lo sono.

Presumere che i punti segnalati siano errori. La regola di 1,5 volte l'IQR è una convenzione, non una diagnosi. Alcuni valori segnalati sono i record più interessanti del dataset.

Effettuare confronti tra strumenti diversi senza verificare le regole dei baffi. Implementazioni diverse estendono i baffi in modo differente; le scatole concorderanno, mentre i baffi potrebbero non farlo.

Utilizzare un box plot dove sarebbe più opportuno un istogramma. Un singolo box plot nasconde la forma che un singolo istogramma rivela.

Lasciare l'asse privo di etichetta. Il fallimento di presentazione più comune e il più facile da correggere.

Leggere un box plot come se la scatola contenesse la maggior parte dei dati. Contiene esattamente la metà. Un quarto dei valori si trova al di sopra e un quarto al di sotto, cosa facile da dimenticare quando i baffi sono corti.

Ordinare i gruppi alfabeticamente. Ordinare invece in base alla mediana rende il confronto leggibile a colpo d'occhio e non costa nulla.

Per altri lavori correlati ai grafici, sono disponibili guide su come creare un grafico a torta da dati Excel e come creare rapidamente splendidi grafici da fogli Excel. Per la statistica di dispersione che si abbina naturalmente a questo grafico, consultate come calcolare la deviazione standard in Excel.

Domande frequenti

A cosa serve un box plot?

Trasmette informazioni sulla posizione e sulla variabilità in un dataset, ed è particolarmente utile per confrontare tali proprietà tra diversi gruppi. Il NIST lo descrive come uno strumento per rilevare e illustrare le variazioni di posizione e di variabilità tra diversi gruppi di dati.

Come si legge un box plot?

La scatola racchiude il 50% centrale dei dati, dal 25° al 75° percentile, con una linea che indica la mediana. I baffi mostrano la variabilità oltre i quartili, e punti separati indicano i valori al di fuori di tale intervallo.

Come si crea un grafico a scatola e baffi in Excel?

Selezionate i dati, una singola serie o più serie. Quindi scegliete Inserisci, Inserisci grafico statistico e Scatola e baffi. Fornite valori grezzi anziché statistiche riassuntive, poiché Excel calcola i quartili autonomamente.

Perché il mio box plot mostra dei punti al di fuori dei baffi?

Quelli sono valori che superano l'intervallo dei baffi, che Excel tratta come valori anomali. La regola comune estende i baffi fino a 1,5 volte l'intervallo interquartile oltre ciascun quartile, e qualsiasi valore oltre tale limite viene tracciato separatamente.

Qual è la differenza tra un box plot e un istogramma?

Un box plot riassume una distribuzione in cinque numeri ed è eccellente per confrontare i gruppi. Un istogramma mostra la forma completa di una singola distribuzione, incluse caratteristiche come la presenza di due cluster. Una sintesi di... cinque numeri descrive la posizione e la dispersione piuttosto che la forma, pertanto tale pattern rimane invisibile in essa.

Fonti: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, "Box Plot", itl.nist.gov; Supporto Microsoft, "Creare un grafico a scatola e baffi".