如何在 Excel 中製作管制圖：2026 年的 5 個簡單步驟
管制圖會將一段時間內的製程量測值繪製出來，並與一條中心線和兩條管制界限進行對比。若要在 Excel 中製作管制圖，請按時間順序排列您的數值，計算平均值和移動全距，並算出管制上限與下限。接著將這四個項目繪製成折線圖，並根據標準規則檢查各個數據點。
本指南將介紹管制圖所呈現的內容、應使用的類型，以及搭配精確公式的五個 Excel 步驟。接著會說明如何解讀結果，以及它與運行圖有何不同。
什麼是管制圖
NIST/SEMATECH 統計方法電子手冊（e-Handbook of Statistical Methods）給出了標準定義：「管制圖用於例行性監控品質。」該圖表顯示了量測值與樣本編號或時間的對比關係。
「一般而言，圖表中包含一條中心線，代表受控製程的平均值。」在中心線的上方和下方還有另外兩條水平線：管制上限（UCL）和管制下限（LCL）。
該手冊解釋了這些界限的目的。設定這些界限是「為了確保只要製程保持在受控狀態，幾乎所有的數據點都會落在這些界限之內。」落在界限之外的點則是一個值得調查的訊號。
這個概念可以追溯到 1920 年代的 Walter Shewhart。它的價值在於將常態變異與具有特定原因的異常變異區分開來。如果沒有這種區分，團隊往往會對每一次微小的變化做出過度反應。
您需要哪種管制圖
選擇適合的圖表取決於您收集資料的方式。以下兩種型態涵蓋了大多數商業和營運上的應用。
| 圖表類型 | 適用時機 | 中心線 | 界限依據 |
|---|---|---|---|
| 個別值與移動全距管制圖 (I-MR) | 每個期間記錄一個數值，例如每日不良品數或每週前置時間 | 所有數值的平均值 | 平均移動全距 |
| 平均值與全距管制圖 (X-bar 與 R 管制圖) | 在每個時間點抽取包含多個項目的小樣本，例如每小時抽檢五個零件 | 樣本平均值的平均值 | 平均樣本全距 |
本指南使用個別值管制圖。它適合大多數試算表資料，因為商業指標通常是以每天、每週或每批一個數字的形式呈現。
NIST 手冊指出：「從歷史上看，k = 3 已成為業界公認的標準。」在這裡，k 是中心線與各個界限之間的標準差倍數。這就是為什麼管制界限通常被稱為 3-sigma 界限的原因。
如何在 Excel 中製作管制圖
以下五個步驟將引導您從單一欄位的數值建立個別值管制圖。這些步驟適用於最新版本的 Excel for Microsoft 365，且其公式也適用於 Google Sheets。
步驟 1：按時間順序排列資料
將時間或樣本標籤放在 A 欄，量測值放在 B 欄。從第 1 列的標題開始，資料則從第 2 列開始輸入。
順序比什麼都重要。管制圖是依時間從左到右閱讀的，因此在進行任何計算之前，請先按日期排序。刪除空白列，並確保 B 欄中的每個值都是數字。
在信任這些管制界限之前，請確保至少有 20 個數據點。數據點過少會導致平均值和移動全距不穩定。
步驟 2：計算中心線
新增 C 欄用於計算移動全距，接著新增 D 欄用於計算中心線。
中心線是所有數值的平均值。在 D2 中輸入 =AVERAGE($B$2:$B$21)，然後向下填滿至最後一列。每一列都會顯示相同的數字，這就是它能繪製成一條水平直線的原因。
調整範圍以符合您的資料。如果您有 30 個數據點，請使用 $B$2:$B$31。
步驟 3：計算管制界限
首先計算移動全距，即每個數值與前一個數值之間的絕對差值。NIST 手冊將其定義為「一階差分的絕對值」。在 C3 中輸入 =ABS(B3-B2) 並向下填滿。C2 保持空白，因為第一個數值沒有前一個數值。
接下來，求出平均移動全距。在空白儲存格（例如 H2）中輸入 =AVERAGE($C$3:$C$21)。
現在計算管制界限。該手冊的個別值管制圖公式是將平均移動全距除以 1.128，然後乘以 3。在 E2 中輸入 =D2+3*$H$2/1.128 作為 UCL。在 F2 中輸入 =D2-3*$H$2/1.128 作為 LCL。將兩者向下填滿。
常數 1.128 用於將平均移動全距轉換為標準差的估計值。手冊指出，這是樣本大小為 2 時的 d2 值。
步驟 4：建立圖表
選取 A、B、D、E 和 F 欄（包含標題）。在 Windows 上按住 Ctrl 鍵，或在 Mac 上按住 Command 鍵，以選取不相鄰的欄位。
在「插入」索引標籤上，開啟折線圖選單並選擇「含有標記的折線圖」。Excel 會將您的資料繪製為帶有標記的折線，並將三個參考欄位繪製為水平直線。
接著進行美化。移除中心線和兩條管制界限上的標記。將管制界限設為 虛線，中心線設為實線。新增圖表標題，註明指標名稱和期間。
步驟 5：對照規則解讀圖表
落在任一管制界限之外的點是最明顯的訊號。這意味著發生了超出正常模式的狀況，值得進行調查。
落在界限之內的點仍可能預示著轉變。下一節列出了讀取模式的標準規則。請直接在圖表上標記任何違反規則之處，以便讀者無需研究數字即可看出訊號。
最後，在圖表下方寫下一句話。說明製程是否穩定，如果不是，哪些點需要調查。
實際案例
某條包裝線記錄了 20 天內每天袋裝的平均填充重量（以公克為單位）。數值範圍介於 497.1 到 503.4 公克之間。
計算得出平均值為 500.2 公克，平均移動全距為 1.8 公克。將 1.8 除以 1.128，得到估計標準差約為 1.6 公克。
UCL 為 500.2 加上 1.6 的三倍，約為 505.0 公克。LCL 為 500.2 減去相同數值，約為 495.4 公克。每天的數值都落在這些界限之內。
然而，第 12 天到第 19 天的數值全都高於 500.2。這連續八個點落在中心線同一側的現象，符合其中一條標準規則。雖然該生產線的全距保持穩定，但其平均值似乎已向上偏移。經檢查發現，填充機的設定在第 11 天進行了修改。
如何解讀管制圖
NIST 手冊列出了西方電氣公司規則（Western Electric Company rules），通常稱為 WECO 規則。每條規則都描述了一種在正常變異下極不可能出現的模式。
- 任何超出 3-sigma 管制上限或低於管制下限的點。
- 最近三個點中有兩個點超出同側的 2-sigma 線。
- 最近五個點中有四個點超出同側的 1-sigma 線。
- 連續八個點落在中心線的同一側。
- 連續六個點呈現上升或下降趨勢。
- 連續十四個點上下交替起伏。
手冊解釋了其中的邏輯。對於常態分佈，落在正負 3-sigma 之外的點的機率約為 0.3%。選擇其他模式是因為它們發生的機率也同樣極低。
手冊中也提出警告。額外的規則雖然使圖表對偏移更加敏感，但同時也會增加誤判（虛警）的機率。建議先從 3-sigma 規則和連續八點的規則開始，只有在需要更早發出警告時才加入其他規則。
若要應用 1-sigma 和 2-sigma 規則，請再新增兩對參考線。使用相同的公式，並將 3 替換為 1 和 2。
使用子群組：平均值與全距管制圖 (X-bar 與 R 管制圖)
如果您在每個時間點量測多個項目（例如每小時量測五個零件），請改用 X-bar 與 R 管制圖。這實際上是由兩張圖表組成：一張追蹤每個子群組的平均值，另一張追蹤每個子群組內的全距。
Excel 的版面配置會略有不同。將每個子群組的量測值橫向放在同一列中（以五個項目的子群組為例，放在 B 到 F 欄）。新增一欄用於計算子群組平均值，公式為 =AVERAGE(B2:F2)，再新增一欄用於計算全距，公式為 =MAX(B2:F2)-MIN(B2:F2)。
接著，管制界限會使用取決於子群組大小的對照表係數。NIST 手冊將 X-bar 管制圖的界限定義為總平均值加減 A2 乘以平均全距。對於大小為五的子群組，其 A2 值為 0.577。R 管制圖的範圍則是從 D3 乘以平均全距到 D4 乘以平均全距。對於大小為五的子群組，D3 為 0，D4 為 2.115。
手冊也為此方法設定了界限：「一般而言，全距法對於樣本大小在 10 左右的情況相當適用。」對於更大的子群組，建議改用子群組標準差。
何時重新計算管制界限
管制界限描述的是您計算它們時的製程狀態。它們不應該隨著新資料的加入而每次變動，否則圖表將失去呈現變化的能力。
只有在有明確原因時才重新計算。例如刻意的製程變更（如新的機器設定或新供應商），或是您決定接受並視為新常態的已確認偏移。
重新計算時，僅使用變更發生後的資料。在圖表上標記該日期，以便讀者看清一組管制界限在何處結束，以及下一組在何處開始。
管制圖與運行圖的比較
這兩者很容易混淆，因為它們都是繪製量測值隨時間變化的圖表。
| 管制圖 | 運行圖 | |
|---|---|---|
| 參考線 | 中心線加上管制上限與下限 | 僅有中位數或平均值 |
| 主要解決的問題 | 製程是否穩定？何時發生了變化？ | 隨著時間推移是否存在趨勢或偏移？ |
| 計算複雜度 | 需要估計變異量 | 僅需要中位數 |
| 最佳適用場景 | 對已定義製程進行持續監控 | 早期改善專案與快速檢查 |
當您擁有的歷史資料較少時，運行圖是一個很好的第一步。一旦您累積了 20 個或更多的數據點，並希望對製程進行例行性監控，管制圖將能提供更清晰的訊號。
利用 AI 加速製作
Excel 方法在處理單一指標時效果很好。但當您需要追蹤許多指標，或者資料是以需要先進行清理的原始匯出檔形式呈現時，效率就會變慢。
AI 工作區可以透過單次請求完成計算和標記。將匯出的檔案上傳至 Powerdrill Bloom，並要求產生該指標的個別值管制圖。同時要求計算平均值、移動全距和 3-sigma 界限，並列出任何違反 WECO 規則的數據點。
圖表本身是帶有三條參考線的折線圖，這包含在其 line graph creator 頁面所說明的折線圖輸出中。最節省時間的部分是能夠同時對所有指標進行規則檢查。
一個實用的提示詞必須具體。請指出指標欄位、日期欄位和圖表類型，並要求在圖表旁以表格形式呈現管制界限。同時要求列出每個被標記的數據點及其日期和違反的規則。
以檢查試算表的相同方式來檢查輸出結果。針對單一指標，將其與 Excel 的快速計算結果進行比對，以確認平均值和移動全距。如果兩者相符，則該批次的其他部分很可能也是正確的。對於更廣泛的 Excel 工作，excel ai assistant 頁面介紹了相同的檔案優先處理方法。
常見錯誤
- 將規格界限誤用為管制界限。規格界限來自客戶的要求。管制界限則來自您自己的資料。它們回答的是不同的問題。
- 使用過少的數據點計算管制界限。對於個別值管制圖，20 個數據點是實際上的最低要求。
- 將偏移納入基準線中。如果製程在中途發生了變化，請僅根據穩定期間計算管制界限，然後將其向後延伸。
- 一次加入所有規則。規則越多意味著誤判（虛警）越多。請從簡單的開始。
- 將每個訊號都視為問題。訊號僅代表某些狀況發生了變化。在採取行動之前請先進行調查。
在發現訊號後的下一步，柏拉圖有助於對可能的原因進行排序。如果您需要測試某個變化是真實存在的還是僅僅是雜訊，我們關於統計顯著性的說明文章涵蓋了這個問題。
如果您已準備好製程匯出資料，可以 嘗試使用 Powerdrill Bloom，並將其計算的管制界限與您自己的 Excel 計算結果進行比較。
常見問題
簡單來說，什麼是管制圖？
管制圖是製程量測值隨時間變化的折線圖，包含一條中心線以及管制上限與下限。落在界限之外的點，或界限之內的異常模式，都預示著製程中某些狀況發生了變化。
如何在 Excel 中計算管制界限？
對於個別值管制圖，請計算數值的平均值和平均移動全距。UCL 為平均值加上三倍的平均移動全距除以 1.128。LCL 則為平均值減去相同的數值。
解讀管制圖的規則有哪些？
最常見的是西方電氣規則。這些規則包括任何超出 3-sigma 的點、三個點中有兩個點超出 2-sigma，以及連續八個點落在中心線的同一側。NIST 警告，增加規則也會增加誤判（虛警）的機率。
管制圖和運行圖有何不同？
運行圖是繪製資料隨時間變化並帶有一條中位數線的圖表。管制圖則增加了根據資料變異量計算出的管制上限與下限。這使得管制圖更適合用於判斷製程是否穩定。
製作管制圖需要多少個數據點？
對於個別值管制圖，20 個數據點是實際上的最低要求。數據點過少會導致平均值和移動全距不穩定，因此隨著新資料的加入，管制界限可能會發生明顯的偏移。
資料來源：NIST/SEMATECH 電子手冊，什麼是管制圖？ · NIST/SEMATECH 電子手冊，什麼是計量值管制圖？ · NIST/SEMATECH 電子手冊，個別值管制圖。本實際案例使用說明性數據。