Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan: 5 Langkah Mudah di 2026
Sebagian besar orang bisa menyelesaikan sistem persamaan. Namun, hanya sedikit yang bisa langsung memilih metode yang tepat sejak awal, dan di situlah waktu banyak terbuang.
Panduan ini membahas lima langkah secara berurutan. Panduan ini juga membahas cara memilih antara substitusi dan eliminasi sebelum Anda mulai. Langkah terakhir adalah cara memeriksa jawaban, sehingga Anda tahu bahwa jawaban tersebut benar, bukan sekadar selesai.
Semua hal di bawah ini berlaku untuk sistem persamaan dua variabel apa pun, baik angkanya sederhana maupun rumit.
Apa yang sebenarnya ditanyakan oleh sistem persamaan
Definisinya perlu dibaca perlahan, karena ini menjelaskan setiap langkah berikutnya. OpenStax menjelaskannya dengan sederhana: "Ketika dua atau lebih persamaan linear dikelompokkan bersama, mereka membentuk sistem persamaan linear."
Satu persamaan saja tidak cukup membatasi. Seperti yang dicatat oleh OpenStax, persamaan linear dua variabel "memiliki jumlah solusi yang tak terbatas. Grafiknya berupa garis."
Dua persamaan bersama-sama akan memperjelas segalanya. Tujuannya dinyatakan dengan tepat: "kita mencari pasangan berurutan (x, y) yang membuat kedua persamaan bernilai benar."
Itulah seluruh tugasnya. Bukan hanya satu persamaan yang terpenuhi, melainkan keduanya sekaligus.
Kami akan menggunakan contoh soal yang sama di sepanjang artikel ini, yang diambil dari bagian OpenStax tentang menyelesaikan sistem persamaan dengan grafik:
2x + y = 7
x - 2y = 6Apa yang Anda butuhkan sebelum memulai
Tiga hal, dan tidak ada satu pun di antaranya yang berupa kalkulator.
Kedua persamaan ditulis lengkap. Salin persis sama, termasuk tandanya. Tanda minus yang terlewat menyumbang lebih banyak jawaban salah daripada kesalahan konsep apa pun.
Keputusan tentang metode yang digunakan. Grafik, substitusi, dan eliminasi semuanya bisa digunakan, tetapi kecepatannya tidak sama untuk masalah yang sama.
Rencana untuk memeriksa jawaban. Anda memerlukan kedua persamaan asli di akhir, bukan versi yang sudah diubah bentuknya yang Anda buat di tengah jalan.
OpenStax membatasi kasus standar ini dengan jelas: "Kita akan memfokuskan pembahasan di sini pada sistem dua persamaan linear dengan dua variabel yang tidak diketahui." Sistem yang lebih besar mengikuti logika yang sama dengan lebih banyak pencatatan.
Pilih metode sebelum Anda mulai menyelesaikan
Ini adalah langkah yang paling sering dilewati orang. Panduan resmi menjelaskan secara spesifik kapan masing-masing metode paling nyaman digunakan.
| Metode | Gunakan saat | Pernyataan resmi |
|---|---|---|
| Grafik | Koefisien bernilai kecil dan jawabannya berupa bilangan bulat | "Metode grafik bekerja dengan baik ketika koefisien variabel bernilai kecil dan solusinya memiliki nilai bilangan bulat" |
| Substitusi | Salah satu persamaan mudah diubah bentuknya untuk satu variabel | "Metode substitusi bekerja dengan baik ketika kita dapat dengan mudah menyelesaikan satu persamaan untuk salah satu variabel dan tidak menghasilkan terlalu banyak pecahan dalam ekspresi hasilnya" |
| Eliminasi | Menjumlahkan atau mengurangkan persamaan dapat menghilangkan suatu variabel | Berdasarkan Sifat Penjumlahan Persamaan, yang "menyatakan bahwa ketika Anda menambahkan jumlah yang sama ke kedua sisi persamaan, Anda tetap mendapatkan kesetaraan" |
Perhatikan contoh kita berdasarkan tabel tersebut. Persamaan pertama memiliki variabel y tunggal dengan koefisien 1, sehingga mengubah bentuknya sangatlah mudah.
Hal ini mengarah pada metode substitusi. Eliminasi juga bisa digunakan, tetapi memerlukan perkalian tambahan terlebih dahulu.
Ada satu kebiasaan yang patut dibangun di sini. Luangkan waktu sepuluh detik untuk memeriksa apakah ada koefisien 1 atau -1 pada sistem persamaan sebelum Anda menentukan metode.
Jika Anda menemukannya, substitusi biasanya merupakan cara tercepat. Jika semua koefisien bernilai lebih besar, carilah pasangan yang saling menghilangkan saat dijumlahkan, lalu gunakan eliminasi.
Lima langkah
Langkah 1: Tulis kedua persamaan dalam bentuk yang sebanding
Sejajarkan variabel dalam urutan yang sama dan letakkan konstanta di sisi kanan.
2x + y = 7 (persamaan 1)
x - 2y = 6 (persamaan 2)Beri label pada persamaan tersebut. Anda akan merujuk kembali ke keduanya berdasarkan nama di Langkah 5, dan persamaan tanpa label sering kali membuat orang salah memeriksa baris persamaan.
Langkah 2: Pilih substitusi atau eliminasi
Terapkan tabel di atas daripada langsung menggunakan metode apa pun yang pertama kali Anda pelajari.
Persamaan 1 dapat diselesaikan untuk mencari y dalam satu langkah, tanpa menghasilkan pecahan. Ini adalah kondisi tepat yang dijelaskan OpenStax untuk substitusi, jadi itulah metode yang digunakan di sini.
Ubah bentuk persamaan yang mudah saja:
y = 7 - 2xLangkah 3: Sederhanakan sistem menjadi satu persamaan dengan satu variabel
Ini adalah inti dari kedua metode. Substitusi dan eliminasi hanya berbeda dalam cara mencapai tahap ini.
Masukkan ekspresi untuk y ke dalam persamaan 2, dan pertahankan tanda kurung:
x - 2(7 - 2x) = 6
x - 14 + 4x = 6
5x = 20
x = 4Tanda kurung adalah tempat di mana kesalahan sering terjadi. Mengalikan -2 ke kedua suku adalah langkah yang harus dilakukan dengan hati-hati, karena -2 × -2x menjadi +4x.
Langkah 4: Substitusikan kembali untuk mendapatkan variabel kedua
Ambil nilai yang Anda temukan dan masukkan ke dalam persamaan yang telah diubah bentuknya dari Langkah 2.
y = 7 - 2(4)
y = 7 - 8
y = -1Tulis jawabannya sebagai pasangan berurutan, bukan sebagai dua angka terpisah:
(4, -1)Notasi pasangan ini sangat penting. Ini mencegah Anda menuliskan x dan y secara terbalik pada pertanyaan yang memiliki banyak bagian.
Langkah 5: Periksa pasangan tersebut pada kedua persamaan asli
Keduanya, bukan cuma satu. Memeriksa satu persamaan saja hanya membuktikan bahwa Anda melakukan perhitungan aritmetika dengan benar pada persamaan tersebut.
Persamaan 1: 2(4) + (-1) = 8 - 1 = 7 ✓
Persamaan 2: 4 - 2(-1) = 4 + 2 = 6 ✓Kedua pernyataan tersebut benar, sehingga (4, -1) adalah solusinya. Jika hanya satu yang benar, maka kesalahan terletak pada Langkah 3 atau Langkah 4, bukan pada soal aslinya.
Cara mengetahui berapa banyak solusi yang ada
Sistem persamaan tidak selalu memiliki tepat satu jawaban. Menentukan jumlah solusi merupakan salah satu tujuan pembelajaran dalam bagian OpenStax ini.
Ada tiga kemungkinan hasil, dan masing-masing akan terlihat selama Langkah 3.
| Apa yang tersisa di Langkah 3 | Jumlah solusi | Apa yang terjadi pada garis |
|---|---|---|
Nilai tunggal, seperti x = 4 |
Tepat satu | Saling berpotongan sekali |
Pernyataan yang salah, seperti 0 = 5 |
Tidak ada | Sejajar |
Pernyataan yang benar, seperti 0 = 0 |
Tak terhingga | Merupakan garis yang sama |
Baris kedua dan ketiga sering kali mengejutkan orang. Dalam kedua kasus tersebut, variabel saling menghilangkan selama Langkah 3, dan yang tersisa hanyalah pernyataan tanpa variabel sama sekali.
Bacalah pernyataan tersebut alih-alih mengabaikannya. Pernyataan yang salah berarti garis-garis tersebut tidak pernah bertemu, dan pernyataan yang benar berarti Anda diberikan garis yang sama sebanyak dua kali.
Ini adalah diagnosis yang berguna. Jika variabel Anda hilang, berhentilah dan bacalah apa yang tersisa daripada langsung berasumsi bahwa Anda melakukan kesalahan.
Siswa paling banyak membuang waktu di bagian ini. Sistem persamaan tanpa solusi sering kali terlihat seperti kesalahan perhitungan, padahal sebenarnya itulah jawabannya.
Di mana orang sering kehilangan nilai
Sebagian besar kesalahan disebabkan oleh empat hal berikut, dan keempatnya bersifat prosedural, bukan konseptual.
Hanya mendistribusikan tanda negatif ke suku pertama. Dalam -2(7 - 2x), kedua suku harus berubah, menghasilkan -14 + 4x.
Mensubstitusikan kembali ke persamaan yang salah. Gunakan persamaan yang telah diubah bentuknya dari Langkah 2 untuk mencari variabel kedua. Periksa terhadap dua persamaan asli hanya di bagian akhir.
Menuliskan pasangan dalam urutan yang salah. Tulis sebagai (x, y) dan jangan diubah.
Melewatkan pemeriksaan pada persamaan kedua. Ini adalah satu-satunya langkah yang dapat mendeteksi kesalahan aritmetika pada Langkah 3.
Untuk alur kerja terkait, rangkuman kami tentang alat matematika AI membahas berbagai alat yang tersedia, dan daftar situs web matematika kami mencakup berbagai sumber latihan.
Memeriksa pekerjaan Anda dengan tutor matematika AI
Menyelesaikan soal sendiri adalah hal yang paling utama. Memeriksa sistem persamaan dengan metode kedua adalah cara Anda memastikan bahwa jawabannya benar.
Unggah soal
Ketik sistem persamaan secara langsung, atau gunakan fitur foto. Halaman AI math menjelaskan tentang Photo Math Solver di mana Anda dapat "mengambil foto persamaan apa pun" dan mendapatkan solusinya.
Deskripsikan apa yang Anda butuhkan
Mintalah langkah-langkah penyelesaiannya, bukan hanya pasangan jawabannya. Step-by-Step Tutor dari Powerdrill Bloom dijelaskan dapat menjabarkan proses penyelesaian, "Dari aljabar hingga kalkulus."
Sebutkan metode apa yang Anda gunakan. Metode kedua yang menghasilkan pasangan jawaban yang sama adalah cara pemeriksaan yang jauh lebih kuat daripada menjalankan metode yang sama sebanyak dua kali.
Bandingkan solusi yang dikerjakan dengan solusi Anda
Baca kedua solusi secara berdampingan, jangan hanya membandingkan jawaban akhirnya saja. Jawaban yang cocok dengan langkah penengah yang berbeda biasanya berarti salah satu dari Anda melakukan kesalahan saat mengubah bentuk persamaan tetapi kebetulan beruntung.
Mulailah dengan paket gratis sebelum membandingkan paket di halaman harga. Jika cocok, coba Powerdrill Bloom pada kumpulan soal yang sedang Anda kerjakan.
Kesimpulan
Lima langkah untuk sistem persamaan apa pun bersifat konsisten. Tulis kedua persamaan secara sebanding, pilih metodenya, sederhanakan menjadi satu variabel, substitusikan kembali, lalu periksa kedua persamaan asli.
Langkah yang paling menghemat waktu adalah langkah kedua. Memilih substitusi ketika suatu variabel sudah terisolasi, dan eliminasi ketika suatu variabel saling menghilangkan, mengubah masalah yang biasanya memakan waktu sepuluh menit menjadi hanya dua menit.
Kemudian periksa kedua persamaan, setiap saat. Ini adalah satu-satunya langkah yang memberi tahu Anda apakah jawabannya benar, bukan sekadar selesai.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa yang dimaksud dengan solusi dari sistem persamaan?
Solusi tersebut adalah pasangan berurutan yang membuat kedua persamaan bernilai benar pada saat yang sama. OpenStax menjelaskannya sebagai pasangan berurutan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan, bukan hanya satu.
Apakah saya harus menggunakan substitusi atau eliminasi?
Gunakan substitusi ketika salah satu persamaan dapat diselesaikan dengan mudah untuk satu variabel tanpa menghasilkan pecahan. Gunakan eliminasi ketika menjumlahkan atau mengurangkan persamaan dapat langsung menghilangkan suatu variabel.
Mengapa sistem persamaan saya tidak memiliki solusi?
Jika variabel saling menghilangkan dan menyisakan pernyataan yang salah seperti 0 = 5, kedua garis tersebut sejajar dan tidak pernah bertemu. Itu adalah jawaban yang valid, bukan kesalahan.
Apakah saya benar-benar perlu memeriksa kedua persamaan?
Ya. Memeriksa satu persamaan saja hanya memastikan perhitungan aritmetika di dalam persamaan tersebut, sehingga kesalahan yang dibuat saat menyederhanakan sistem persamaan masih bisa terlewat.
Bisakah saya menggunakan metode grafik sebagai gantinya?
Anda bisa, dan OpenStax mencatat bahwa metode ini bekerja dengan baik ketika koefisien bernilai kecil dan solusinya memiliki nilai bilangan bulat. Dengan jawaban berupa pecahan, membaca nilai yang tepat dari grafik menjadi tidak dapat diandalkan.